【BZOJ】【1019】【SHOI2008】汉诺塔

递推/DP

---

　　类似普通汉诺塔的一个递推（模拟？$10^{18}$没法模拟吧……

　　题解：http://blog.csdn.net/regina8023/article/details/43016813

因为转移的优先顺序，所以到达每一个目标的转移过程是一定的。

考虑dp方程：

f[x][i]表示第x个柱子上有i个盘子，把他们都移动到g[x][i]这个柱子上要花得步数。

首先考虑i=1，因为操作有优先顺序，因此g[x][1]可以确定，f[x][1]都是1。

接下来考虑任意的i，那么我们需要把i-1个移动到g[x][i-1]上面去，再把剩下的一个移动到（1+2+3-x-g[x][i-1]）上。

现在原来在x上的i个处在的两个柱子上，其中一个放了1个盘子，另一个放了i-1个盘子。

设g[x][i-1]=y，即i-1个盘子所在的柱子是y；1+2+3-x-g[x][i-1]=k，即一个盘所在的柱子是k。

分两种情况讨论：

（1）若g[y][i-1]=k，那么把这i-1个直接移到k上转移就完成了。

g[x][i]=k   f[x][i]=f[x][i-1]+1+f[y][i-1]

(2)若g[y][i-1]=x，这种情况要麻烦一些：

把i-1个从y移动到x上，再把1个从k移动到y上，最后把i-1个从x上移动到y上。

g[x][i]=y  f[x][i]=f[x][i-1]+1+f[y][i-1]+1+f[x][i-1]

 /**************************************************************
     Problem: 1019
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:0 ms
     Memory:808 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 1019
 #include<cstdio>
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 /******************tamplate*********************/
 LL f[][];
 int g[][];
 bool v[];
 int main(){
     int n; scanf("%d",&n);
     F(i,,){
         char s[];
         scanf("%s",s);
         int from=s[]-'A'+,to=s[]-'A'+;
         if (v[from]) continue;
         v[from]=;
         g[from][]=to; f[from][]=;
     }
     F(i,,n) F(j,,){
         int y=g[j][i-];
         int k=-y-j;
         f[j][i]=f[j][i-]+;
         if (k==g[y][i-]){
             f[j][i]+=f[y][i-];
             g[j][i]=k;
         }else{
             f[j][i]+=f[y][i-]++f[j][i-];
             g[j][i]=y;
         }
     }
     printf("%lld\n",f[][n]);
     return ;
 }

1019: [SHOI2008]汉诺塔

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 992  Solved: 613
[Submit][Status][Discuss]

Description

汉诺塔由三根柱子（分别用A B C表示）和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上，大的在下面，小的在上面，形成了一个塔状的锥形体。

对汉诺塔的一次合法的操作是指：从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层，同时要保证被移动的盘子一定放在比它更大的盘子上面（如果移
动到空柱子上就不需要满足这个要求）。我们可以用两个字母来描述一次操作：第一个字母代表起始柱子，第二个字母代表目标柱子。例如，AB就是把柱子A最上
面的那个盘子移到柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮助我们完成这个游戏。首
先，在任何操作执行之前，我们以任意的次序为六种操作（AB、AC、BA、BC、CA和CB）赋予不同的优先级，然后，我们总是选择符合以下两个条件的操
作来移动盘子，直到所有的盘子都从柱子A移动到另一根柱子：（1）这种操作是所有合法操作中优先级最高的；（2）这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所
移动的那个盘子。可以证明，上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级，计算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤
数。

Input

输入有两行。第一行为一个整数n（1≤n≤30），代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符，代表六种操作的优先级，靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。

Output

只需输出一个数，这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。

Sample Input

3
AB BC CA BA CB AC

Sample Output

7

HINT

Source

[Submit][Status][Discuss]