PAT Advanced 1049 Counting Ones (30) [数学问题-简单数学问题]

题目

The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1’s in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1’s in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives the positive N (<=230).

Output Specification:

For each test case, print the number of 1’s in one line.

Sample Input:

12

Sample Output:

5

题目分析

已知一个正整数N，求1~N的正整数中出现1的次数（如：11算出现两次1）

解题思路

从低位到高位，计算每一位为1时的数字个数，进行累加

• 如果当前位为0, 左边为0_{left-1时都可以在当前位取1（此时右边可以取到的数字总数为0}99999...即：a个），因为当前位为0，所以左边取left时不能取1。
• 如果当前位为1，左边为0_{left-1时都可以在当前位取1（此时右边可以取到的数字总数为0}99999...即：a个），当前位为1时，右边只可以取到0~right（即：right个数）
• 如果当前位大于2，左边为0_{left时都可以在当前位取1（此时右边可以取到的数字总数为0}99999...即：a个）

易错点

1. 若枚举1~N数字，再对数字统计出现1的次数，会超时（测试点4,6）

知识点

1. 已知正整数为N，从右往左，指针i指向N的某个位置，a当前位的权重（如：i=2，a=10^2;i=0,a=100）

N/(a*10) //取指针i指向的数字左边数字
N/a%10 //取指针i指向的数字
N%a //取指针i指向的数字右边数字

Code

Code 01

#include <iostream>
using namespace std;
/*
测试点4,6超时
*/
int main(int argc,char * argv[]) {
	int n,t=0,a=1,left,now,right;
	scanf("%d",&n);
	while(n/a>0) {
		left = n/(a*10),now=n/a%10,right=n%a;
		if(now==0)t+=left*a;
		else if(now==1)t+=left*a+right+1;
		else t+=(left+1)*a;
		a*=10;
	}
	printf("%d",t);
	return 0;
}