化 Bernoulli 方程为一阶线性微分方程
形如
$ {\displaystyle \frac{dy}{dx}+p(x)y=q(x)y^n(n\neq 0,1) \ \ \ \ \ (1)}$
的方程为 Bernoulli 方程.现在我们考虑其解法.当 $ y\neq 0$ 时,(1) 的两边同时乘以 $ y^{-n}$,得到
$ {\displaystyle y^{-n}\frac{dy}{dx}+y^{-n+1}p(x)=q(x). \ \ \ \ \ (2)}$
令 $ z=y^{-n+1}$,可得
$ {\displaystyle \frac{dz}{dx}=(1-n)y^{-n}\frac{dy}{dx}. }$
因此,(2) 化为
$ {\displaystyle \frac{1}{1-n}\frac{dz}{dx}+zp(x)=q(x). \ \ \ \ \ (3)}$
这就化为了关于 $ x$ 和 $ z$ 的一阶线性方程.
化 Bernoulli 方程为一阶线性微分方程的更多相关文章
- Python-sympy科学计算与数据处理(方程,微分,微分方程,积分)
方程 a,b,c,x = symbols("a b c x") my_eq = Eq(a*x**2+b*x+c,0) solve(my_eq,x) Out[12]: [(-b + ...
- Google Code Jam 2008 Round 1A C Numbers(矩阵快速幂+化简方程,好题)
Problem C. Numbers This contest is open for practice. You can try every problem as many times as you ...
- math课本复习
第七章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 未知函数.未知函数的倒数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程. 第二节 可分离变量的微分方程 第三节 齐次方程 第四节 一阶线性微分方程 总结:任 ...
- poj2115-C Looooops(扩展欧几里德算法)
本题和poj1061青蛙问题同属一类,都运用到扩展欧几里德算法,可以参考poj1061,解题思路步骤基本都一样.一,题意: 对于for(i=A ; i!=B ;i+=C)循环语句,问在k位存储系统中循 ...
- 微分方程——基本概念和常微分方程的发展史
1.2 基本概念和常微分方程的发展史 自变量.未知函数均为实值的微分方程称为实值微分方程:未知函数取复值或变量及未知函数均取复值时称为复值微分方程.若无特别声明,以下均指实变量的实值微分方程. 1.2 ...
- 线性SVM的推导
线性SVM算法的一般过程 线性SVM的推导 超平面方程 SVM是用来分类的.给定一系列输入数据(n维向量),需要找到一个切分界线(n-1维的超平面),这里假定数据是线性可分的.比如,二维数据的超平面是 ...
- java实现图像的直方图均衡以及灰度线性变化,灰度拉伸
写了四个方法,分别实现图片的灰度化,直方图均衡,灰度线性变化,灰度拉伸,其中好多地方特别是灰度拉伸这一块觉得自己实现的有问题,请大大们多多指教. import java.awt.Image; impo ...
- 【BZOJ4004】装备购买(线性基)
[BZOJ4004]装备购买(线性基) 题面 BZOJ 洛谷 Description 脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 n 件装备,每件装备有 m 个属性,用向量zi(aj ,.....,am ...
- 线性判别函数-Fisher 线性判别
这是我在上模式识别课程时的内容,也有参考这里. 线性判别函数的基本概念 判别函数为线性的情况的一般表达式 式中x是d 维特征向量,又称样本向量, 称为权向量, 分别表示为 是个常数,称为阈值权. 设样 ...
随机推荐
- Golang的常量定义及使用案例
Golang的常量定义及使用案例 作者:尹正杰 版权声明:原创作品,谢绝转载!否则将追究法律责任. 一.常量的定义 package main import ( "fmt" ) fu ...
- Spring Cloud 支付宝支付的流程
沙箱环境又称沙盘,为了开发与调试所提供的环境,它与生产环境互相隔离,但具有生产环境几乎完全相同的功能蚂蚁金服开放平台——开发者中心1.https://openhome.alipay.com2.提供的调 ...
- wget 403 forbidden
CMD: wget --user-agent="Mozilla" down_url wget -U Mozilla 下载地址 wget -U NoSuchBrowser/1.0 下 ...
- 【Android】家庭记账本手机版开发报告七
一.说在前面 昨天 实现了账单的图标显示 今天 本地化,测试APP,将工程源码放到github上 源码:https://github.com/xiaotian12-call/Android_Boo ...
- java初学小项目-酒店客房管理系统
最近初次接触JAVA,感觉之前学的C语言很有用,跟着视频做了一个小项目-酒店客房管理系统 /* 酒店客房管理系统 */ import java.util.Scanner;//通过键盘来输入命令需要的引 ...
- CSS - 实现荧光边框
1,index.html <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset=&q ...
- 一条命令解决:No toolchains found in the NDK toolchains folder for ABI with prefix: mips64el-linux-android
1.找到目录D:\android\Sdk\ndk-bundle\toolchains.(根据自己的安装路径找到) 2.该路径下打开终端执行ln -sf aarch64-linux-android-4. ...
- tableau创建蜘蛛图
tableau官方案例2:创建起点和终点的路径地图 (spider Maps) 源数据样式: 应用:交通图 步骤及注意: 将Line Group (Path ID)维度放入标记卡详细信息 默认的为聚 ...
- jQuery元素的左右移动
1.下载jQuery,并导入:https://blog.csdn.net/weixin_44718300/article/details/88746796 2.代码实现: <!DOCTYPE h ...
- JS下拉框联动
<!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> <title> ...