形如

$ {\displaystyle \frac{dy}{dx}+p(x)y=q(x)y^n(n\neq 0,1) \ \ \ \ \ (1)}$

的方程为 Bernoulli 方程.现在我们考虑其解法.当 $ y\neq 0$ 时,(1) 的两边同时乘以 $ y^{-n}$,得到

$ {\displaystyle y^{-n}\frac{dy}{dx}+y^{-n+1}p(x)=q(x). \ \ \ \ \ (2)}$

令 $ z=y^{-n+1}$,可得

$ {\displaystyle \frac{dz}{dx}=(1-n)y^{-n}\frac{dy}{dx}. }$

因此,(2) 化为

$ {\displaystyle \frac{1}{1-n}\frac{dz}{dx}+zp(x)=q(x). \ \ \ \ \ (3)}$

这就化为了关于 $ x$ 和 $ z$ 的一阶线性方程.

化 Bernoulli 方程为一阶线性微分方程的更多相关文章

  1. Python-sympy科学计算与数据处理(方程,微分,微分方程,积分)

    方程 a,b,c,x = symbols("a b c x") my_eq = Eq(a*x**2+b*x+c,0) solve(my_eq,x) Out[12]: [(-b + ...

  2. Google Code Jam 2008 Round 1A C Numbers(矩阵快速幂+化简方程,好题)

    Problem C. Numbers This contest is open for practice. You can try every problem as many times as you ...

  3. math课本复习

    第七章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念    未知函数.未知函数的倒数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程. 第二节 可分离变量的微分方程 第三节 齐次方程 第四节 一阶线性微分方程 总结:任 ...

  4. poj2115-C Looooops(扩展欧几里德算法)

    本题和poj1061青蛙问题同属一类,都运用到扩展欧几里德算法,可以参考poj1061,解题思路步骤基本都一样.一,题意: 对于for(i=A ; i!=B ;i+=C)循环语句,问在k位存储系统中循 ...

  5. 微分方程——基本概念和常微分方程的发展史

    1.2 基本概念和常微分方程的发展史 自变量.未知函数均为实值的微分方程称为实值微分方程:未知函数取复值或变量及未知函数均取复值时称为复值微分方程.若无特别声明,以下均指实变量的实值微分方程. 1.2 ...

  6. 线性SVM的推导

    线性SVM算法的一般过程 线性SVM的推导 超平面方程 SVM是用来分类的.给定一系列输入数据(n维向量),需要找到一个切分界线(n-1维的超平面),这里假定数据是线性可分的.比如,二维数据的超平面是 ...

  7. java实现图像的直方图均衡以及灰度线性变化,灰度拉伸

    写了四个方法,分别实现图片的灰度化,直方图均衡,灰度线性变化,灰度拉伸,其中好多地方特别是灰度拉伸这一块觉得自己实现的有问题,请大大们多多指教. import java.awt.Image; impo ...

  8. 【BZOJ4004】装备购买(线性基)

    [BZOJ4004]装备购买(线性基) 题面 BZOJ 洛谷 Description 脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 n 件装备,每件装备有 m 个属性,用向量zi(aj ,.....,am ...

  9. 线性判别函数-Fisher 线性判别

    这是我在上模式识别课程时的内容,也有参考这里. 线性判别函数的基本概念 判别函数为线性的情况的一般表达式 式中x是d 维特征向量,又称样本向量, 称为权向量, 分别表示为 是个常数,称为阈值权. 设样 ...

随机推荐

  1. Golang的常量定义及使用案例

    Golang的常量定义及使用案例 作者:尹正杰 版权声明:原创作品,谢绝转载!否则将追究法律责任. 一.常量的定义 package main import ( "fmt" ) fu ...

  2. Spring Cloud 支付宝支付的流程

    沙箱环境又称沙盘,为了开发与调试所提供的环境,它与生产环境互相隔离,但具有生产环境几乎完全相同的功能蚂蚁金服开放平台——开发者中心1.https://openhome.alipay.com2.提供的调 ...

  3. wget 403 forbidden

    CMD: wget --user-agent="Mozilla" down_url wget -U Mozilla 下载地址 wget -U NoSuchBrowser/1.0 下 ...

  4. 【Android】家庭记账本手机版开发报告七

    一.说在前面  昨天 实现了账单的图标显示  今天 本地化,测试APP,将工程源码放到github上 源码:https://github.com/xiaotian12-call/Android_Boo ...

  5. java初学小项目-酒店客房管理系统

    最近初次接触JAVA,感觉之前学的C语言很有用,跟着视频做了一个小项目-酒店客房管理系统 /* 酒店客房管理系统 */ import java.util.Scanner;//通过键盘来输入命令需要的引 ...

  6. CSS - 实现荧光边框

    1,index.html <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset=&q ...

  7. 一条命令解决:No toolchains found in the NDK toolchains folder for ABI with prefix: mips64el-linux-android

    1.找到目录D:\android\Sdk\ndk-bundle\toolchains.(根据自己的安装路径找到) 2.该路径下打开终端执行ln -sf aarch64-linux-android-4. ...

  8. tableau创建蜘蛛图

    tableau官方案例2:创建起点和终点的路径地图 (spider Maps) 源数据样式: 应用:交通图  步骤及注意: 将Line Group (Path ID)维度放入标记卡详细信息 默认的为聚 ...

  9. jQuery元素的左右移动

    1.下载jQuery,并导入:https://blog.csdn.net/weixin_44718300/article/details/88746796 2.代码实现: <!DOCTYPE h ...

  10. JS下拉框联动

    <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> <title> ...