数学--数论--Hdu 5793 A Boring Question (打表+逆元)
There are an equation.
∑0≤k1,k2,⋯km≤n∏1⩽j<m(kj+1kj)%1000000007=?
We define that (kj+1kj)=kj+1!kj!(kj+1−kj)! . And (kj+1kj)=0 while kj+1<kj.
You have to get the answer for each n and m that given to you.
For example,if n=1,m=3,
When k1=0,k2=0,k3=0,(k2k1)(k3k2)=1;
Whenk1=0,k2=1,k3=0,(k2k1)(k3k2)=0;
Whenk1=1,k2=0,k3=0,(k2k1)(k3k2)=0;
Whenk1=1,k2=1,k3=0,(k2k1)(k3k2)=0;
Whenk1=0,k2=0,k3=1,(k2k1)(k3k2)=1;
Whenk1=0,k2=1,k3=1,(k2k1)(k3k2)=1;
Whenk1=1,k2=0,k3=1,(k2k1)(k3k2)=0;
Whenk1=1,k2=1,k3=1,(k2k1)(k3k2)=1.
So the answer is 4.
Input
The first line of the input contains the only integer T,(1≤T≤10000)
Then T lines follow,the i-th line contains two integers n,m,(0≤n≤109,2≤m≤109)
Output
For each n and m,output the answer in a single line.
Sample Input
2
1 2
2 3
Sample Output
3
13
打表很容易看出规律是m0+m1+...+mnm^0+m^1+...+m^nm0+m1+...+mn(鬼扯,我看了好几个小时愣是没看出有什么规律,看完题解还是不知道怎么推出来的,我太难了,这公式推的我服气)
下面是题解,我服我服了,卧槽。
推导公式结束后,你看直接一个逆元完事了,这个题我哭了,比我看到莫比乌斯反演还绝望,卧槽。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
long long ksm(long long a, long long n)
{
long long ans = 1;
for (; n; n >>= 1)
{
if (n & 1)
ans = ans * a % mod;
a = a * a % mod;
}
return ans;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
long long n, m;
scanf("%lld%lld", &n, &m);
printf("%lld\n", (ksm(m, n + 1) - 1) * ksm(m - 1, mod - 2) % mod);
}
return 0;
}
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