[NOI 2020 Online] 入门组T1 文具采购（洛谷 P6188）题解

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题目部分：（来自于考试题面，经整理）

【题目描述】

小明的班上共有 n 元班费，同学们准备使用班费集体购买 3 种物品：

1.圆规，每个 7 元。

2.笔，每支 4 元。

3.笔记本，每本 3 元。

小明负责订购文具，设圆规，笔，笔记本的订购数量分别为 \(a,b,c\)，他订购的原则依次如下：

1.n 元钱必须正好用光，即 \(7a+4b+3c=n\)。

2.在满足以上条件情况下，成套的数量尽可能大，即 \(a,b,c\) 中的最小值尽可能大。

3.在满足以上条件情况下，物品的总数尽可能大，即 \(a+b+c\) 尽可能大。

请你帮助小明求出满足条件的最优方案。可以证明若存在方案，则最优方案唯一。

【输入格式】

从文件 order.in 中读入数据。

仅一行一个整数 n 表示班费数量。

【输出格式】

输出到文件 order.out 中。

若方案不存在则输出 -1。否则输出一行三个用空格分隔的非负整数 \(a,b,c\) 表示答案。

【样例1输入】

1

【样例1输出】

-1

【样例2输入】

14

【样例2输出】

1 1 1

【样例3输入】

33

【样例3输出】

1 2 6

【样例3解释】

a=2,b=4,c=1 也是满足条件 1，2 的方案，但对于条件 3，该方案只买了 7 个物品，不如 a=1,b=2,c=6 的方案。

【数据范围与提示】

对于测试点 1 ∼ 6：n ≤ 14。

对于测试点 7 ∼ 12：n 是 14 的倍数。

对于测试点 13 ∼ 18：n ≤ 100。

对于所有测试点：0 ≤ n ≤ 105。

【时间限制】

1.0s

【空间限制】

256MB

--------------------------------------------------以下为题解部分------------------------------------------

前言：

这个题比较水，况且我们可以看出：数据范围很小，仅仅到了\(10^5\)，

这样的复杂度可以暴力

关键是，你若直接暴力\(O(n^3)\)，显然会TLE，当下最关键的问题就是如何进行巧妙地暴力

分析：

这里我们简单分析：目标既然是暴力，那就要尽可能的在题目的每一个约束条件上优化，以求得最好效果

第一个条件：n 元钱必须正好用光，即 \(7a+4b+3c=n\)。

显然这里没什么好优化的，这是为了找到答案中的if判断条件，看下一条

第二条，在满足以上条件情况下，成套的数量尽可能大，即 \(a,b,c\) 中的最小值尽可能大。

很难想？那我们就把他们捆起来，当起1套买。

什么意思呢？

系数之和为7+3+4=14，我们就枚举最多能买的套数

显然，一套的值不会超过\(n/14\),如果不行，就减一，看这一种行不行，依次类推

那我们就可以得到第一条循环：

for(int i=n/14;i>=0;i--)\\枚举套数

显然这里我们就已经优化了很多，接着我们继续看条件3

条件3：在满足以上条件情况下，物品的总数尽可能大，即 \(a+b+c\) 尽可能大。

这里就考虑到一个最值问题：

在总钱数一定的情况下，我们买哪个是最划算的（即得到的数量最多）。

这非常的简单，既然是求数量，哪个便宜就买哪个呗。。。。。。

所以，我们尽量多买c

注：这里的c值的max在\(n/3\)，b值max在\(n/4\)，原因大了的你也买不到啊。。。。。。

第二、三条循环应运而生：

for(int j=i;j<=n/4;j++){    //枚举b
    for(int l=i;l<=n/3;l++){    //枚举c

接着你就会写出这个：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=n/14;i>=0;i--){
    	for(int j=i;j<=n/4;j++){
    	    for(int l=i;l<=n/3;l++){
    	        if(i*7+j*4+l*3==n){
    		    printf("%d %d %d",i,j,l);
    		    return 0;
		}
	    }
	}
    }
    printf("-1");
    return 0;
}

然后，恭喜你，成功就变成了这个样子：

注：来源于洛谷

这就是坑人之处，看到这个了吗：

注：来源于洛谷

这里一定一定不要忘记特判n==0的情况

\(Code\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    if(n==0){
        cout<<"0 0 0"<<endl;
        return 0;
    }
    for(int i=n/14;i>=0;i--){
    	for(int j=i;j<=n/4;j++){
    	    for(int l=i;l<=n/3;l++){
    	        if(i*7+j*4+l*3==n){
    		    printf("%d %d %d",i,j,l);
    		    return 0;
		}
	    }
	}
    }
    printf("-1");
    return 0;
}

----------------------------------------------------THE END-------------------------------------