动态规划-Minimum Cost to Merge Stones

2019-07-07 15:48:46

问题描述：

问题求解：

最初看到这个问题的时候第一反应就是这个题目和打破气球的题目很类似。

但是我尝试了使用dp将问题直接转为直接合并到一个堆问题复杂度迅速提高并且并没有ac，这里的思想是和打爆气球一致的，就是找最后合并的部分。

Discuss里给出了可以过的代码，思路其实和打破气球是不一致的。

这里的想法是先把i-j的数组分成K堆，然后就可以将这K堆直接merge到1堆中。因此就还有一个维度就是堆数。

总的来说，dp的题目还是非常的灵活，需要多多练习。

dp[i][j][k] := min cost to merge subarray i ~ j into k piles
Init: dp[i][j][k] = 0 if i==j and k == 1 else inf
ans: dp[0][n-1][1]
transition: 
1. dp[i][j][k] = min{dp[i][m][1] + dp[m+1][j][k-1]} for all i <= m < j
2. dp[i][j][1] = dp[i][j][K] + sum(A[i]~A[j])

public int mergeStones(int[] stones, int K) {
        int n = stones.length;
        int[][][] dp = new int[n][n][K + 1];
        int[] sum = new int[n];
        sum[0] = stones[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            sum[i] = sum[i - 1] + stones[i];
        }
        init(dp, n, K);
        for (int i = 0; i < n; i++) dp[i][i][1] = 0;
        for (int l = 2; l <= n; l++) {
            for (int i = 0; i <= n - l; i++) {
                int j = i + l - 1;
                for (int k = 2; k <= K; k++) {
                    for (int m = i; m < j; m++) {
                        dp[i][j][k] = Math.min(dp[i][j][k], dp[i][m][1] + dp[m + 1][j] [k - 1]);
                    }
                }
                dp[i][j][1] = Math.min(dp[i][j][1], dp[i][j][K] + sum[j] - sum[i] + stones[i]);
            }
        }
        return dp[0][n - 1][1] == (int)1e9 ? -1 : dp[0][n - 1][1];
    }

    private void init(int[][][] dp, int n, int K) {
        int inf = (int)1e9;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                for (int k = 0; k <= K; k++)
                    dp[i][j][k] = inf;
            }
        }
    }