洛谷P4698 [CEOI2011]Hotel [贪心，二分，并查集]

　　题目传送门

Hotel

题目描述

你经营着一家旅馆，这家旅馆有 n 个房间，每个房间有维护费用和容量。其中第 i 个房间的维护费用为 ci​，容量为 pi​ 人。

现在有 m 个订单，每个订单有两个参数：vi​,di​ ，其中 vi​ 表示这个订单支付的租金，di​​​ 表示人数。

你现在得要合理选择一些订单，并放弃其他订单，使得每个选择的订单被安排在同一间房间内，且人数不超过这个房间的容量限制。当然，两个不同的订单也不能被安排在同一间房间内。

现在你想要知道，在最多选出o 个订单时的最大收益。一个方案的收益的定义为，选出的订单的租金和，减去选出的房间的维护费用和。

输入格式

第一行三个空格隔开的整数n,m,o 。

接下来 n 行，每行两个空格隔开的整数 ci​,pi​。

接下来 m 行，每行两个空格隔开的整数 vi​,di​。

输出格式

一行一个整数表示最大收益。注意答案可能很大。

输入输出样例

输入

3 2 2
150 2
400 3
100 2
200 1
700 3

输出

400

说明/提示

样例 11 解释

可以将第一个订单安排至第三个房间，将第二个订单安排至第二个房间。

数据范围

对于 100% 的数据，有 1≤n,m≤500 000;1≤o≤min(n,m);1≤ci​,pi​,vi​,di​≤109，保证 ∀1≤i,j≤n，若pi​<pj​，则ci​≤cj​。

---

　　分析：

　　很容易想到的贪心，优先选择价值大且人数少的订单，对于每一个订单又优先选择容量小且花费小的房间。

　　所以先对房间和订单排序，房间按照容量与花费排序，订单按价值和人数排序。然后二分查找找到一个人数足够花费最小的房间，记录得到的收益，然后对所有收益排序取最大的$o$个。

　　但问题在于一个房间可能已经被之前的订单占用了，所以用并查集维护一下，如果一个房间$x$被使用了，就令$fa[x]$等于$x-1$，因为显然这样是最优的。当然注意一下当搜到的房间的$fa$为$0$时不能记录。

　　Code：

//It is made by HolseLee on 11th Aug 2019
//Luogu.org P4698
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=5e5+;
int n,m,o,fa[N],mon[N];
long long ans;
struct Room {
    int cos,p;
    bool operator < ( const Room A ) const {
        return p==A.p ? cos>A.cos : p>A.p;
    }
}a[N];
struct Custom {
    int val,num;
    bool operator < ( const Custom A ) const {
        return val==A.val ? num<A.num : val>A.val;
    }
}b[N];

inline int read()
{
    int x=; char ch=getchar();
    while( ch<'' || ch>'' ) ch=getchar();
    while( ch>='' && ch<='' ) {
        x=x*+ch-''; ch=getchar();
    }
    return x;
}

int search(int v)
{
    int l=, r=n, mid, ret=;
    while( l<=r ) {
        mid=l+r>>;
        if( a[mid].p>=v ) ret=mid, l=mid+;
        else r=mid-;
    }
    return ret;
}

int find(int x)
{
    return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]);
}

int main()
{
    n=read(), m=read(), o=read();
    for(int i=; i<=n; ++i) {
        a[i].cos=read(), a[i].p=read(); fa[i]=i;
    }
    for(int i=; i<=m; ++i) {
        b[i].val=read(), b[i].num=read();
    }
    sort(a+,a+n+); sort(b+,b+m+);
    //for(int i=1; i<=n; ++i) cout<<a[i].cos<<' '<<a[i].p<<'\n';
    //for(int i=1; i<=m; ++i) cout<<b[i].val<<' '<<b[i].num<<'\n';
    int x,tot=,sum=;
    for(int i=; i<=m; ++i) {
        x=search(b[i].num);
        x=find(x);
        if( x ) {
            if( b[i].val-a[x].cos<= ) continue;
            mon[++tot]=(b[i].val-a[x].cos);
            fa[x]=x-;
        }
    }
    sort(mon+,mon+tot+);
    for(int i=tot; i>; --i) {
        ans+=mon[i]; sum++;
        if( sum==o ) break;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}