Road to Cinema（贪心+二分）

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http://codeforces.com/group/1EzrFFyOc0/contest/738/problem/C     题目链接

题意：n个价格c[i]，油量v[i]的汽车，求最便宜的一辆使得能在t时间内到达s，路途中有k个位置在g[i]的加油站，可以免费加满油，且不耗时间。每辆车有两种运行模式可以随时切换：1.每米一分钟两升油；2.每米两分钟一升油。

题解：二分求可以到达s的最小油量。对于油量v，能到达s的条件是：油量足够经过最长路程（中途不能加油）；总的最小时间不超过t。为了求最小时间，可以用线性规划：一段不加油的路程长度为l，假设x米运行的是1.模式，则l-x米运行的是2.模式。总时间为t。则有

　　t=x+2∗(l−x)

　　v≥x∗2+l−x

　　x≥0l−x≥0(1)

　{   t=x+2∗(l−x)

　　v≥x∗2+l−x

　　x≥0

　　l−x≥0

化简一下：

　　t=2∗l−x

　　x≤v−l

　　l≥x≥0(2)

　　{t=2∗l−x

　　x≤v−l

　　l≥x≥0

最后得到：

　　tmin=2∗l−xmax

　　=2∗l−min(v−l,l)

　　=max(l∗3−v,l)tmin

　　=2∗l−xmax

　　=2∗l−min(v−l,l)

　　=max( l∗3−v,l )

且v≥l，可以改为v≥max(l)。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<map>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define se second
 #define fi first
 const int Mos = 0x7FFFFFFF;  //
 const int nMos = 0x80000000;  //-2147483648
 const int N=2e5+;

 int n,k,s,t,dis;
 int c[N],v[N],g[N];

 bool check(int vv) //油量
 {
     if(vv<dis) return ; //如果开低速的油都不够
     int sumt=;
     for(int i=;i<=k+;i++)
     {
         sumt+= max(g[i],*g[i]-vv);
         if(sumt>t) return ;  //超出时间
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
     cin>>n>>k>>s>>t;
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d",&c[i],&v[i]);
     for(int i=;i<=k;i++) scanf("%d",&g[i]);
     g[k+]=s;
     sort(g+,g++k);
     for(int i=k+;i>=;i--)
         dis=max(dis,g[i]-=g[i-]);  //找出加油站间最长间隔，顺便把g[i]变为距离前面一个的距离
     int l=,r=1e9+,mid,res=;
     while(l<=r)  //二分找出最少需要的油量；
     {
         mid=(l+r)>>;
         if( check(mid) )   r=mid-,res=mid; //记录最优的res
         else    l=mid+;
     }
     int ans=1e9+;
     if(res)
         for(int i=;i<=n;i++)
             if(v[i]>=res) ans=min(ans,c[i]);
     if(ans>=1e9+) ans=-;

     cout<<ans<<endl;
 }