[CSP-S模拟测试]:物理课（数学）

题目传送门（内部题144）

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输入格式

　　从$physics.in$读入数据。
　　第一行一个数$T$，代表有$T$组数据。接下来$T$行每行$4$个浮点数，分别为$\theta,v,d,g$，保留到小数点后两位。

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输出格式

　　输出答案到$physics.out$。
　　共$T$行，每行一个浮点数表示猫离起点的距离，四舍五入到$5$位小数。

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样例

样例输入：

3
45 10 0.5 10
3.44 2.35 0.77 1.76
2.33 2.33 0.78 9.8

样例输出：

13.33333
0.92330
0.11493

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数据范围与提示

样例解释：

对于第一个样例，如图所示，最终猫会停留在$(\frac{40}{3},0)$，距离原点距离约为$13.33333$。
物理大佬请无视下面这句话......
提示：对于垂直速度为$v$的物体将在飞行$\frac{v}{g}$的时间后到达最高点，速度分解使用平行四边形定则。

数据范围：

$subtask1:50pts,d=0$。
$subtask2:50pts,0\leqslant v\leqslant 1,000,0<g\leqslant 1,000,0\leqslant d<1,0<\theta<90,T\leqslant 50,000$。
（良心出题人没有构造坑人数据，不会卡精度的，只要你相信我）
$P.S.$这道题可能违背一些物理常识，但是有（$chu$）一（$ti$）些（$ren$）原（$tai$）因（$cai$），就凑合着当水题做吧。

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题解

刚看到这道题的时候已经停课集训$60$多天的我还真的认真回忆了一下公式……

还好想起来了……

首先，要把速度分解，这个不难，水平方向上就是$\cos\theta v$，竖直方向上就是$\sin\theta v$。

但是发现输入中给的角度是角度制，如果直接调用库里的函数需要先将其转化为弧度制。

其实$360^{\circ}=2\pi$，所以$\frac{\theta\pi}{180}$就变成了弧度制。

可能有同学说忘了$\pi$（您别说还真有）。

库里还有一个叫做$M\text{_}PI$的东西（具体操作看下面代码）。

知道了竖直方向上的速度，又知道重力加速度，就能根据公式$t=\frac{v_y}{g}$求出$t$了。

接着根据$s=v_xt$就能求出水平移动的距离了。

对于反弹，因为是等比数列，所以用等比数列求和公式即可做到$\Theta(1)$；也可以$while(1)$迭代至稳定，我就是这么做的（懒），精度设置成$1e-6$即可，$0.99^{1000}=0.000043171$，所以时间上也是没问题的。

时间复杂度：$\Theta(T\times 1000)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps=1e-6;
double theta,v,d,g;
int main()
{
	int T;scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lf%lf%lf%lf",&theta,&v,&d,&g);
		theta=theta*M_PI/180;
		double SIN=sin(theta);
		double COS=cos(theta);
		double res=v;
		double ans=0.0;
		while(res>eps)
		{
			double t=2*SIN*res/g;
			ans+=COS*res*t;
			res*=d;
		}
		printf("%.5lf\n",ans);
	}
	return 0;
}

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rp++