RSA加密算法c++简单实现

RSA是一种非对称加密算法，在公开密钥和电子商业中RSA被广泛使用。它是基于一个很简单的数论事实，两个素数相乘很容易，对两素数乘积因式分解很困难。原理就不再阐述了，我谈谈算法的编程实现过程。

一、RSA加密和解密过程是基于以下形式，其中明文为M，密文为C，公匙PU={e, n}，密匙PR={d, n}。

1、准备工作，选择两个大素数p和q，计算p和q的乘积n，计算p-1和q-1的乘积，选择一个与p-1和q-1乘积互质的数e，计算出d

2、加密过程

3、解密过程

程序没有生成大素数，只是列出1000以内的素数，随机取两个素数p和q，利用欧德里德扩展算法计算出e和d，用反复平方法求数的幂

二、程序流程图

三、程序源码

 #include <iostream>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <ctime>
 #include <cstdlib>
 using namespace std;

 int Plaintext[];//明文
 long long Ciphertext[];//密文
 int n, e = , d;

 //二进制转换
 int BianaryTransform(int num, int bin_num[])
 {

     int i = ,  mod = ;

     //转换为二进制，逆向暂存temp[]数组中
     while(num != )
     {
         mod = num%;
         bin_num[i] = mod;
         num = num/;
         i++;
     }

     //返回二进制数的位数
     return i;
 }

 //反复平方求幂
 long long Modular_Exonentiation(long long a, int b, int n)
 {
     int c = , bin_num[];
     long long d = ;
     int k = BianaryTransform(b, bin_num)-;

     for(int i = k; i >= ; i--)
     {
         c = *c;
         d = (d*d)%n;
         if(bin_num[i] == )
         {
             c = c + ;
             d = (d*a)%n;
         }
     }
     return d;
 }

 //生成1000以内素数
 int ProducePrimeNumber(int prime[])
 {
     int c = , vis[];
     memset(vis, , sizeof(vis));
     for(int i = ; i <= ; i++)if(!vis[i])
     {
         prime[c++] = i;
         for(int j = i*i; j <= ; j+=i)
             vis[j] = ;
     }

     return c;
 }

 //欧几里得扩展算法
 int Exgcd(int m,int n,int &x)
 {
     int x1,y1,x0,y0, y;
     x0=; y0=;
     x1=; y1=;
     x=; y=;
     int r=m%n;
     int q=(m-r)/n;
     while(r)
     {
         x=x0-q*x1; y=y0-q*y1;
         x0=x1; y0=y1;
         x1=x; y1=y;
         m=n; n=r; r=m%n;
         q=(m-r)/n;
     }
     return n;
 }

 //RSA初始化
 void RSA_Initialize()
 {
     //取出1000内素数保存在prime[]数组中
     int prime[];
     int count_Prime = ProducePrimeNumber(prime);

     //随机取两个素数p,q
     srand((unsigned)time(NULL));
     int ranNum1 = rand()%count_Prime;
     int ranNum2 = rand()%count_Prime;
     int p = prime[ranNum1], q = prime[ranNum2];

     n = p*q;

     int On = (p-)*(q-);

     //用欧几里德扩展算法求e,d
     for(int j = ; j < On; j+=)
     {
         int gcd = Exgcd(j, On, d);
         if( gcd ==  && d > )
         {
             e = j;
             break;
         }

     }

 }

 //RSA加密
 void RSA_Encrypt()
 {
     cout<<"Public Key (e, n) : e = "<<e<<" n = "<<n<<'\n';
     cout<<"Private Key (d, n) : d = "<<d<<" n = "<<n<<'\n'<<'\n';

     int i = ;
     for(i = ; i < ; i++)
         Ciphertext[i] = Modular_Exonentiation(Plaintext[i], e, n);

     cout<<"Use the public key (e, n) to encrypt:"<<'\n';
     for(i = ; i < ; i++)
         cout<<Ciphertext[i]<<" ";
     cout<<'\n'<<'\n';
 }

 //RSA解密
 void RSA_Decrypt()
 {
     int i = ;
     for(i = ; i < ; i++)
         Ciphertext[i] = Modular_Exonentiation(Ciphertext[i], d, n);

     cout<<"Use private key (d, n) to decrypt:"<<'\n';
     for(i = ; i < ; i++)
         cout<<Ciphertext[i]<<" ";
     cout<<'\n'<<'\n';
 }

 //算法初始化
 void Initialize()
 {
     int i;
     srand((unsigned)time(NULL));
     for(i = ; i < ; i++)
         Plaintext[i] = rand()%;

     cout<<"Generate 100 random numbers:"<<'\n';
     for(i = ; i < ; i++)
         cout<<Plaintext[i]<<" ";
     cout<<'\n'<<'\n';
 }

 int main()
 {
     Initialize();

     while(!e)
         RSA_Initialize();

     RSA_Encrypt();

     RSA_Decrypt();

     return ;
 }

四、运行结果