2013 Noip提高组 Day2

3288积木大赛

正文

题目描述

春春幼儿园举办了一年一度的“积木大赛”。今年比赛的内容是搭建一座宽度为n的大厦，大厦可以看成由n块宽度为1的积木组成，第i块积木的最终高度需要是hi。

在搭建开始之前，没有任何积木（可以看成n块高度为 0 的积木）。接下来每次操作，小朋友们可以选择一段连续区间[l, r]，然后将第第 L 块到第 R 块之间（含第 L 块和第 R 块）所有积木的高度分别增加1。

小 M 是个聪明的小朋友，她很快想出了建造大厦的最佳策略，使得建造所需的操作次数最少。但她不是一个勤于动手的孩子，所以想请你帮忙实现这个策略，并求出最少的操作次数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 block.in

输入包含两行，第一行包含一个整数n，表示大厦的宽度。

第二行包含n个整数，第i个整数为hi 。

输出格式：

输出文件为 block.out

仅一行，即建造所需的最少操作数。

输入输出样例

输入样例#1：

5

2 3 4 1 2

输出样例#1：

说明

【样例解释】

其中一种可行的最佳方案，依次选择

[1,5] [1,3] [2,3] [3,3] [5,5]

【数据范围】

对于 30%的数据，有1 ≤ n ≤ 10；

对于 70%的数据，有1 ≤ n ≤ 1000；

对于 100%的数据，有1 ≤ n ≤ 100000，0 ≤ hi≤ 10000。

做法：

该题有两种较简单的解法：

①：二分+递归

②：贪心

/*

    ① 利用二分法从积木底下开始模拟

    找到整个数组当中最小的积木高度 记为smal 然后减掉smal高度 然后ans=ans+smal

    用递归从该最小积木处 继续左右搜索找到smal 依次类推......

*/

#include<iostream>

using namespace std;

int f(int x,int y);

int a[];

int main()

{

    int n,ans=;

    cin>>n;

    for(int i=;i<=n;i++) cin>>a[i];

    ans=f(,n);

    cout<<ans;

    return ;

}

int f(int x,int y)

{

    if(x>y) return ;

    int smal=;

    int m=-;

    for(int i=x;i<=y;i++)

    {

        if(a[i]<smal)

        {

            smal=a[i];

            m=i;

        }

    }

    for(int i=x;i<=y;i++) a[i]-=smal;

    return (smal+f(x,m-)+f(m+,y));

}

二分

/*

    ② 用贪心从积木左边开始模拟

    最高的记为m 每次ans+=hi-m(计算次数) 直到找到hi<m

    这时用hi替换m 从这里继续搜

*/

代码如下：

#include<iostream>

using namespace std;

int a[];

int main()

{

    int n,m=,ans=;

    cin>>n;

    for(int i=;i<=n;i++) cin>>a[i];

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        if(a[i]>m)

        {

            ans+=a[i]-m;

            m=a[i];

        }

        else if(a[i]<m) m=a[i];

    }

    cout<<ans;

    return ;

}

贪心

3289 花匠

2013年NOIP全国联赛提高组

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

题解

题目描述 Description

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h_1, h_2, … , h_n。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g_1, g_2, … , g_m，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
条件 A：对于所有的1<i<m/2，g_2i > g_2i-1，且g_2i > g_2i+1；
条件 B：对于所有的1<i<m/2，g_2i < g_2i-1，且g_2i < g_2i+1。
注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。
请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入描述 Input Description

输入的第一行包含一个整数 n，表示开始时花的株数。
第二行包含 n 个整数，依次为h_1, h_2,… , h_n，表示每株花的高度。

输出描述 Output Description

输出一行，包含一个整数 m，表示最多能留在原地的花的株数。

样例输入 Sample Input

5
5 3 2 1 2

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 20%的数据，n ≤ 10；
对于 30%的数据，n ≤ 25；
对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ h_i ≤ 1000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ h_i ≤ 1,000,000，所有的h_i随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

/*O(n)的贪心*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

#define maxn 100010

int n,a[maxn],b[maxn],cnt,ans;

int main(){

    freopen("FlowerNOIP2013.in","r",stdin);

    freopen("FlowerNOIP2013.out","w",stdout);

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++){

        scanf("%d",&a[i]);

        if(a[i]!=b[cnt]||i==)

            b[++cnt]=a[i];

    }

    for(int i=;i<cnt;i++)

        if((b[i]<b[i-]&&b[i]<b[i+])||(b[i]>b[i-]&&b[i]>b[i+]))

            ans++;

    printf("%d",ans+);

}

3290 华容道

2013年NOIP全国联赛提高组

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

题解

题目描述 Description

小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：

在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 EX_i 行第 EY_i 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_i 行第 SY_i 列，目标位置为第 TX_i 行第 TY_i 列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。

输入描述 Input Description

第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；
接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。
接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EX_i、EY_i、SX_i、SY_i、TX_i、TY_i，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。

输出描述 Output Description

输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出-1。

样例输入 Sample Input

3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2

样例输出 Sample Output

2
-1

数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例说明】
棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。
第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。
移动过程如下:

第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。

要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2，2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无法完成。

【数据范围】
对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；
对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。

/*

    记录棋盘状态时只需记录空格的位置和目标棋子的位置

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<queue>

using namespace std;

int n,m,q,sx,sy,ex,ey,tx,ty,ans;

int map[][];

bool vis[][][][];

struct node{

    int x0,y0,step,x1,y1;

}cur,nxt;

int e[][]={{,},{,-},{-,},{,}};

void bfs(){

    queue<node>q;

    q.push(cur);

    while(!q.empty()){

        cur=q.front();q.pop();

        if(cur.x1==tx&&cur.y1==ty){

            ans=cur.step;

            return;

        }

        for(int i=;i<;i++){

            int xx=cur.x0+e[i][],yy=cur.y0+e[i][];

            if(xx<=n&&xx>=&&yy<=m&&yy>=&&map[xx][yy]){

                nxt.x0=xx,nxt.y0=yy;

                nxt.x1=cur.x1,nxt.y1=cur.y1;

                if(xx==cur.x1&&yy==cur.y1)//说明是空白格和目标格交换位置，更新目标格目前的位置

                    nxt.x1=cur.x0,nxt.y1=cur.y0;

                nxt.step=cur.step+;

                if(nxt.x1==tx&&nxt.y1==ty){

                    ans=nxt.step;

                    return;

                }

                if(!vis[nxt.x0][nxt.y0][nxt.x1][nxt.y1]){

                    vis[nxt.x0][nxt.y0][nxt.x1][nxt.y1]=;

                    q.push(nxt);

                }

            }

        }

    }

}

int main(){

    freopen("Cola.txt","r",stdin);

    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=;j<=m;j++){

            scanf("%d",&map[i][j]);

            map[i][j];

        }

    while(q--){

        ans=-;

        scanf("%d%d%d%d%d%d",&ex,&ey,&sx,&sy,&tx,&ty);

        map[ex][ey]=;

        memset(vis,,sizeof(vis));

        vis[ex][ey][sx][sy]=;

        cur.x0=ex,cur.y0=ey;

        cur.x1=sx,cur.y1=sy;

        cur.step=;

        bfs();

        printf("%d\n",ans);

    }

}

80分普通宽搜