Vijos1579:宿命的PSS
背景
P.S.S:“我来自哪里?”
WH:“你来自一个图。”
P.S.S:“我是谁?”
WH:“你是最小生成树。”
P.S.S:“我又要到哪里去?”
WH:“你要成为一个最小完全图(边权之和最小的完全图)。”
P.S.S:“为……为什么啊?”
WH:“这是你的宿命!因为你无聊!!!P.S.S!”
描述
最小生成树P.S.S在宿命的指引下找到了巫师Kismi。P.S.S希望Kismi能帮自己变成一个完全图。Kismi由于某些不可告人的原因,把这件事交给了你。
PS: 可以保证,这个最小生成树对于最后求出的完全图是唯一的。
格式
输入格式
输入的第一行是一个整数n,表示生成树的节点数。
接下来有n-1行,每行有三个正整数,依次表示每条边的端点编号和边权。
(顶点的边号在1-n之间,边权<maxint)
输出格式
一个整数ans,表示以该树为最小生成树的最小完全图的边权之和。
3
1 2 4
2 3 7
输出:
19
思路:每次从最小生成树中选一个最小边添加到图中,设该边的权值为w,那么该边所连接的两个连通分量的结点之间的权值为w+1
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=;
struct Edge{
int u,v;
ll w;
}es[MAXN];
bool operator<(Edge e1,Edge e2)
{
return e1.w < e2.w;
}
int par[MAXN],tot[MAXN];
ll res;
void prep()
{
for(int i=;i<MAXN;i++)
{
par[i]=i;
tot[i]=;
}
}
int fnd(int x)
{
if(x==par[x])
return x;
return par[x]=fnd(par[x]);
}
void unite(int u, int v,ll w)
{
int a=fnd(u);
int b=fnd(v);
res+=((tot[a]*tot[b]-)*(w+));
par[b]=a;
tot[a]+=tot[b];
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n-;i++)
{
scanf("%d%d%lld",&es[i].u,&es[i].v,&es[i].w);
}
sort(es,es+n-);
prep();
for(int i=;i<n-;i++)
{
res+=es[i].w;
unite(es[i].u,es[i].v,es[i].w);
}
printf("%lld\n",res);
return ;
}
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