AtCoder Regular Contest 072 E：Alice in linear land

题目传送门：https://arc072.contest.atcoder.jp/tasks/arc072_c

题目翻译

给你一个数组\(D\)，然后给你一个操作序列\(d\)，每次操作可以将\(D\)变成\(min(D,|D-d[i]|)\)。假如这一个操作序列执行完了之后你的\(D\)变成\(0\)了，那么就称这个操作序列是合法的。现在有\(Q\)个询问，每个询问由一个\(q[i]\)表示，问你假如你可以把\(d[i]\)变成任意正整数，你能否将这个操作序列变成不合法的。\(N,Q\leqslant 5*10^5\)

题解

对于单次询问\(id\)，前\(id\)步走完之后的位置\(pos\)是确定的。所以我们只需要判断，是否存在一个位置\(x\)，使得\(pos\geqslant x \geqslant 1\)并且从\(x\)开始执行\(id\)到\(n\)号操作走不到\(0\)。

我们设\(f[i]\)表示最小的位置\(x\)在执行了\(i\)到\(n\)号操作之后不能走到\(0\)，初始值显然\(f[n+1]=1\)。

假设\(d[i]\geqslant f[i+1]*2\)那么走这一步显然不会改变，那么\(f[i]=f[i+1]\)，否则\(f[i]=f[i+1]+d[i]\)。

然后对于每个询问，你直接判断\(pos[id-1]\)是否大于等于\(f[id+1]\)就行了，如果满足那么你就可以使\(d[i]=f[id+1]-pos[id-1]\)并且之后的操作都执行完也不会到\(0\)。

时间复杂度：\(O(n+m)\)

空间复杂度：\(O(n)\)

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=5e5+5;

int n,m;
ll f[maxn];
int pos[maxn],d[maxn];

int read() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

int main() {
	n=read(),pos[0]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		d[i]=read();
		pos[i]=min(pos[i-1],abs(pos[i-1]-d[i]));
	}
	f[n+1]=1;
	for(int i=n;i;i--) {
		f[i]=f[i+1];
		if(d[i]<f[i]*2)f[i]+=d[i];
	}
	m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int id=read();
		if(pos[id-1]>=f[id+1])puts("YES");
		else puts("NO");
	}
	return 0;
}