萌新笔记之二叉搜索树(BST)
前言,以前搞过线段树,二叉树觉得也就那样= =、然后数据结构的课也没怎么听过,然后下周期中考。。。
本来以为今天英语考完可以好好搞ACM了,然后这个数据结构期中考感觉会丢人,还是好好学习一波。
二叉搜索树(BST,Binary Search Tree)
又称二叉排序树或二叉查找树。
二叉搜索树 是一棵二叉树,它可以为空。
特性(保证键值都不相同):
①:非空左子树的所有键值都小于根节点的键值;
②:非空右子树的所有键值都大于根节点的键值;
③:左右子树都是BST;
二叉树的遍历方式中序,后序,前序不说了。。
直接说与BST操作相关的操作吧。。。。。。(自以为是由易到难的顺序讲的)
定义
先小小地定义一下~
typedef int ElementType;
//ElementType 就是 int 的意思(要问我啥意思呢。。。就是你看ElementType这个词的意思:元素类型(是吧,我就看得懂type,前面瞎说是类型的意思,嘿嘿,平常用typedef就是为了偷懒。。)
typedef struct TNode *Position;
//这些小东西不多讲了= =、指针不会就先去学指针,话说弱弱有一个很不错的指针讲义。需要的可以联系。。
typedef Position BinTree;
struct TNode{
ElementType Data;
BinTree Left;
BinTree Right;
};
插入
感觉插入就比较好理解???(三个反问号强行理解)
前面已经说过左右结点键值和根结点键值的关系,
通俗地讲每次插入的时候比根的值小就放到左边(左儿子)去,比他大放到右边(右儿子)去;
细节方面还要考虑 这个BST是不是空的啊,还有以这个X值在这棵BST里面有没有啊;
思路就是比这个结点小看左边,比这个结点大看右边。如果传下来是空的就插。如果有这个值= =啥也不做;
代码来自数据结构陈越姥姥版,主要是单写这个函数的不敢自己瞎写误导读者。。。
BinTree Insert(BinTree BST,ElementType X)
{
if(BST==NULL) //如果是空,生成并返回一个结点的二叉搜索树;
{
BST=(BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));
BST->Data=X;
BST->Left=BST->Right=NULL;
}
else
{
if(X<BST->Data) //比这个结点小看左边
BST->Left=Insert(BST->Left,X);
else if(X>BST->Data)
BST->Right=Insert(BST->Right,X); //比这个结点大看右边
}
//额。。这个理解嘛。①:如果这棵BST就是空的,那么你看直接创建,插然后返回,就是根节点对吧(这棵BST就一个结点;②:如果不是空的,那么就一直下去啊下去啊下去啊,搜到可以插的位置,插,返回的是插入结点。但是你可以看到中间的函数并没有接什么值,最后还是返回了根结点
return BST;
}
查找
插入也是蛮好理解,还是利用特性嘛。
对于给定的元素,就去找就好啦。还是和根结点比较一下,比他小就看左边,比他大就看右边,找到就返回呗。
细节就是本身就是一棵空树,那就直接返回空就好啦;
找到直接返回指针就好了;
Position Find(BinTree BST , ElementType X)
{
if(BST==NULL) return NULL; //如果是空,哈哈,直接返回NULL;
if(X>BST->Data) //如果比根的大看右边;
return Find(BST->Right,X);
else if(X<BST->Data) //如果比根的小看左边;
return Find(BST->Left,X);
else //这里就是找到啊,直接返回;
return BST;
}
查找最大最小元素
这里还有两个操作查找最小最大元素。
按照BST的特性我们就会知道,小的一直往左边偏,大的一直往右边偏。所以最小的就是最左边那个啊,最大就是最右边那个啊
查找最小:
Position FindMin(BinTree BST)
{
if(BST==NULL) return NULL; //如果是空的话,返回空啊;
if(BST->Left==NULL) //这就说明他是最左边的那个啊
return BST;
else
return FindMin(BST->Left); //左边还有就往左边去
}
查找最大:
Position FindMax(BinTree BST)
{
if(BST==NULL) return NULL;
if(BST->Right==NULL)
return BST;
else
return FindMax(BST->Right);
}
二叉搜索树的删除
1.如果待删除的结点没有孩子结点,那么直接删除就好了;
2.如果待删除的结点只有一个孩子结点,那么让孩子结点顶替他的位置;
3.如果待删除的结点有两个孩子结点,一种方法是拿左子树的最大元素来顶替他的位置,另一种方法是拿右子树的最小元素来顶替他的位置;
= =自己画画应该就懂了吧;
BinTree Delete(BinTree BST,ElementType X)
{
Position tmp;
if(BST==NULL)
{
printf("Not Found\n");
return BST;
}
if(X>BST->Data) //右子树递归删除
BST->Right=Delete(BST->Right,X);
else if(X<BST->Data) //左子树递归删除
BST->Left=Delete(BST->Left,X);
else //找到
{
if(BST->Left&&BST->Right) //如果左右子树都存在
{
tmp=FindMin(BST->Right); //在右子树找最小的元素顶替
BST->Data=tmp->Data;
BST->Right=Delete(BST->Right,BST->Data); //然后删除那个顶替元素(右子树的最小)
}
else //待删除的结点没有子结点或只有一个
{
tmp=BST;
if(BST->Left==NULL) //有右子结点,拿右顶替
BST=BST->Right;
else if(BST->Right==NULL) //有左子结点,那左顶替
BST=BST->Left;
free(tmp);
}
}
return BST; //最后返回,传下来的BST,因为一直都是递归啊~
}
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