【Luogu P3371&P4779】【模板】单源最短路径（线段树优化Dijkstra）

线段树优化$\rm dijkstra$

线段树每个节点维护$[l,r]$中$dist$最小的点，删除则把该点$dist$赋值为$+\infty$，然后更新该点影响到的线段树上的其他节点即可。

可以得到“更新该节点影响到的线段树上的其他节点”部分的代码：
（线段树数组$\rm st[]$）

 void pushup(int x) {
     st[x] = dist[st[x << ]] < dist[st[x <<  | ]] ? st[x << ] : st[x <<  | ];
 }

 void updata(int x, int l, int r, int q) {  //更新信息
     if(l != r) {
         int mid = (l + r) >> ;
         if(q <= mid) updata(x << , l, mid, q);
         else updata(x <<  | , mid + , r, q);
         pushup(x);
     }
 }

然后$\rm dijkstra$代码如下：

 //此处ans为最终数组
 void dijkstra(int s) {
     ans[s] = dist[s] = ;
     build(, , n);  //建树
     while(dist[st[]] < inf) {
         int v = st[]; vis[v] = ; //取出最小的
         for(int i = head[v]; i != -; i = edges[i].nxt) if(!vis[edges[i].to]) { //更新相邻节点
             dist[edges[i].to] = min(dist[edges[i].to], dist[v] + edges[i].val);//修改dist
             updata(, , n, edges[i].to);//更新所影响的节点
         }
         ans[v] = dist[v]; dist[v] = inf;//记录答案，删除节点
         updata(, , n, v);  //更新所影响的节点
     }
 }

完整代码：

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 const int MAXN = 1e5 + , inf = 0x3f3f3f3f;

 int st[MAXN << ], head[MAXN], dist[MAXN], ans[MAXN], n, m, cnt = ;
 bool vis[MAXN];

 struct edge {
     int to, nxt, val;
 } edges[MAXN << ];

 void addedge(int from, int to, int val) {
     edges[cnt].to = to, edges[cnt].val = val;
     edges[cnt].nxt = head[from]; head[from] = cnt++;
 }

 void pushup(int x) {
     st[x] = dist[st[x << ]] < dist[st[x <<  | ]] ? st[x << ] : st[x <<  | ];
 }

 void build(int x, int l, int r) {
     if(l < r) {
         int mid = (l + r) >> ;
         build(x << , l, mid);
         build(x <<  | , mid + , r);
         pushup(x);
     } else st[x] = l;
 }

 void updata(int x, int l, int r, int q) {
     if(l != r) {
         int mid = (l + r) >> ;
         if(q <= mid) updata(x << , l, mid, q);
         else updata(x <<  | , mid + , r, q);
         pushup(x);
     }
 }

 void dijkstra(int s) {
     ans[s] = dist[s] = ;
     build(, , n);
     while(dist[st[]] < inf) {
         int v = st[]; vis[v] = ;
         for(int i = head[v]; i != -; i = edges[i].nxt) if(!vis[edges[i].to]) {
             dist[edges[i].to] = min(dist[edges[i].to], dist[v] + edges[i].val);
             updata(, , n, edges[i].to);
         }
         ans[v] = dist[v]; dist[v] = inf;
         updata(, , n, v);
     }
 }

 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);
     memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
     memset(head, 0xff, sizeof(head));
     memset(ans, 0x3f, sizeof(ans));
     int u, v, w, s;
     cin >> n >> m >> s;
     for(int i = ; i < m; i++) {
         cin >> u >> v >> w;
         addedge(u, v, w);
     }
     dijkstra(s);
     for(int i = ; i <= n; i++) cout << ans[i] << " ";
     cout << endl;
     return ;
 }