UVA 10739 String to Palindrome（动态规划 回文）

String to Palindrome

题目大意：给出一个字符串s，现在可以进行3种操作（添加字母，删除字母，替换字母），将其变成回文串，求出最少的操作次数。比如abccda，可以用删除操作，删除b，d两步可变成回文；但如果用替换操作，把b换成d则只需要1步。

分析：刚开始我一直考虑它是否具有最优子结构性质，直到现在，还是不明白为什么可以用动态规划来做，大神若是看见，还望指教。

　　由于添加字母和删除字母的效果是一样的，因此我们这里就只进行删除和替换操作。令dp[i][j]表示从第 i 到第 j 个字母变成回文所需要最少的操作数。

　　转移方程为：当是s[i]==s[j]时，dp[i][j] = dp[i+1][j-1];此外dp[i][j] = min(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1],dp[i][j-1]) + 1;  dp[i+1][j-1]+1 是替换操作，其他两种是删除操作。

　　初始条件是：j<=i 时dp[i][j] = 0; 如果只是单一的字母，它本身就是回文

递推代码如下：

 # include<cstdio>
 # include<cstring>
 # include<iostream>
 using namespace std;
 char s[];
 int dp[][];
 int main()
 {
     int T,cas;
     scanf("%d",&T);
     for(cas=; cas<=T; cas++)
     {
         scanf("%s",s);
         int len =strlen(s);
         int i,j;
         for(i=; i<len; i++)
                 dp[i][i] = ;
         for(i=len-; i>=; i--)
             for(j=i+; j<len; j++)
             {
                 if(s[i]==s[j])
                     dp[i][j] = dp[i+][j-];
                 else
                     dp[i][j] = min(min(dp[i+][j],dp[i+][j-]),dp[i][j-])+;
             }
         printf("Case %d: %d\n",cas,dp[][len-]);
     }
     return ;
 }

递归代码如下：

 # include<cstdio>
 # include<cstring>
 # include<iostream>
 using namespace std;
 char s[];
 int dp[][];
 int DP(int x,int y){
     if(dp[x][y] != -)
         return dp[x][y];
     if(y <= x )
         return dp[x][y] = ;
     if(s[x] == s[y])
         dp[x][y] = DP(x+,y-);
     else
         dp[x][y] = min( min(DP(x+,y),DP(x+,y-)),(DP(x,y-))) + ;
         return dp[x][y];
 }
 int main(){
     int T,cas;
     scanf("%d",&T);
     for(cas=;cas<=T;cas++){
         scanf("%s",s);
         int len =strlen(s);
         memset(dp,-,sizeof(dp));
         printf("Case %d: %d\n",cas,DP(,len-));
     }
     return ;
 }