BZOJ 2242 计算器

Description

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：

\(1.\)给定\(y,z,p\),计算\(y^{z}\;mod\;P\)的值；

\(2.\)给定\(y,z,p\)，计算满足\(xy \equiv z\;mod\;P\)的最小非负整数；

\(3.\)给定\(y,z,p\)，计算满足\(y^{x} \equiv z\;mod\;P\)的最小非负整数。

Input

输入包含多组数据。

第一行包含两个正整数\(T,K\)分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数据，询问类型相同）。

以下行每行包含三个正整数\(y,z,p\)，描述一个询问。

Output

对于每个询问，输出一行答案。对于询问类型\(2\)和\(3\)，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”，注意逗号与“I”之间有一个空格。

Sample Input

3 1

2 1 3

2 2 3

2 3 3

Sample Output

2

1

2

Hint

对于\(100\%\)的数据，\(1 \le y,z,P \le 10^{9}\)，\(P\)为质数，\(1 \le T \le 10\)。

数论裸题合集：快速幂，扩展欧几里得，bsgs。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
using namespace std;

typedef long long ll;
int kind; ll ans;

inline ll qsm(ll a,ll b,ll c)
{
	ll ret = 1;
	for (;b;b >>= 1,(a *= a) %= c)
		if (b & 1) (ret *= a) %= c;
	return ret;
}

inline int gcd(int a,int b)
{
	if (!b) return a;
	return gcd(b,a%b);
}

inline ll bsgs(int a,int b,int c)
{
	int i,t = 1;
	for (i = 0;i<=50;i++)
	{
		if (t == b) return i;
        t = (ll)t*(ll)a% c;
	}
	int tmp = 1,k = 1;
	t = 1;
	while (tmp = gcd(a,c),tmp!=1)
	{
		if (b % tmp) return -1;
		c /= tmp; k++; b /= tmp;
		t = (ll)t*(ll)a/tmp%c;
	}
	int m = (int)sqrt(c+0.5);
	map <int,int> hash; hash[1] = 0;
	int f = 1;
	for (i = 1;i<m;i++)
	{
		f = (ll)f * (ll)a % c;
		hash[f] = i;
	}
	f = (ll)f*(ll)a%c;
	b = qsm(t,c-2,c)*(ll)b%c;
	int mod = qsm(f,c-2,c);
	for (i = 0;i<m;i++)
	{
		if (hash.count(b)) return i*m+hash[b]+k-1;
		b = (ll)b * (ll)mod % c;
	}
	return -1;
}

int main()
{
	freopen("2242.in","r",stdin);
	freopen("2242.out","w",stdout);
	int T; scanf("%d %d",&T,&kind);
	while (T--)
	{
		int y,z,p;
		scanf("%d %d %d",&y,&z,&p);
		if (kind == 1) ans = qsm(y,z,p);
		else if (kind == 2)
		{
			y %= p,z %= p;
			int d = gcd(y,p);
			if (z % d != 0) ans = -1;
			else
			{
				y /= d, p /= d,z /= d;
				ans = z*qsm(y,p-2,p)%p;
			}
		}
		else ans = bsgs(y,z,p);
		if (ans >= 0) printf("%lld\n",ans);
		else printf("Orz, I cannot find x!\n");
	}
	fclose(stdin); fclose(stdout);
	return 0;
}