题目出处

这道题目出自hackerrank的8月月赛的第三题。

题目大意

先给出一棵树

之后有三种操作分别为:加边,查询,和删除一个节点

查询的时候要给出任意节点x的第k个祖先

每组数据有t个case

每个case边(P)的数量小于等于10^5

每个case的操作的数量(Q)小于等于10^5

题目分析

一开始拿到这个题目的时候被搞得一头雾水,如果采用普通的暴力的办法,每一个查询需要O(P),总体的复杂度就变成了O(Q*P),铁定TLE…

思考了三天没有什么想法然后搜了一下,发现了这个:

Level ancestor problem

研读了一番之后发现了使用一个神奇的数据结构,使得每一次的查询可以降为long(P)的复杂度,这样问题就迎刃而解了。

这个奇特的数据结构,我这样描述:

对树进行DFS,记录下每一条路径e[i]。

之后开一个node[i]标记每个节点所在的边号(index),以及在该边的深度(depth)还有该点的“父节点”(father 该点所在边的起点e[node[i].index][0]的父节点)。

那么查询的时候Q(x,k)就等于:

k <= node[x].depth 时 return e[node[x].index][node[x].depth-k]

k > node[x].depth 时 return Q(node[x].father,k-1)

之后就是一系列的边界描述,不再赘述了。

第一次写出来的这个代码十分之丑陋,大家见笑了

python3写的

Level ancestorclass node:
def __init__(self,depth = 0,father = -1,index = -1,mark = -2):
self.depth = depth
self.father = father
self.index = index
self.mark = mark
path = []
nodes = [] MAXN = 100000+5 def NEW(x,y):
path.append([y,x])
l = len(path)-1
nodes[y] = node(0,-1,l,-1)
nodes[x] = node(0,y,l,1) def CON(x,y):
if ( nodes[y].mark == 1 ):
nodes[x] = node(nodes[y].depth+1,nodes[y].father,nodes[y].index,1)
nodes[y].mark = 0
path[nodes[y].index].append(x)
elif(( nodes[y].mark == -1 ) & ( len(path[nodes[y].index]) == 1 ) ):
nodes[x] = node(nodes[y].depth+1,nodes[y].father,nodes[y].index,1)
path[nodes[y].index].append(x)
else:
ADD(x)
l = len(path)-1
nodes[x] = node(0,y,l,1) def ADD(x):
path.append([x]) def update(x,y):
if ( ( nodes[x].mark == -2 ) & ( nodes[y].mark == -2 ) ):
NEW(x,y)
elif ( ( nodes[x].mark == -2 ) & ( nodes[y].mark != -2 ) ):
CON(x,y)
elif ( ( nodes[x].mark != -2 ) & ( nodes[y].mark != -2 ) ):
nodes[x].father = y
elif ( ( nodes[x].mark != -2 ) & ( nodes[y].mark == -2 ) ):
ADD(y)
nodes[y] = node(0,-1,len(path)-1,1)
nodes[x].father = y def DEL(x):
path[nodes[x].index].remove(x)
nodes[x] = node() def LOA(x,k):
if ( x == 0 ):
return 0;
if ( nodes[x].mark == -2 ):
return 0
if (nodes[x].depth >= k):
lt = nodes[x].depth - k
if ( path[nodes[x].index][0] == 0 ):
lt = lt+1
return path[nodes[x].index][lt]
if ( nodes[x].depth < k ):
if ( ( nodes[x].father == -1 ) or ( nodes[x].father == 0 ) ):
return 0
t = LOA(nodes[x].father,k-nodes[x].depth-1)
return t def INIT():
global path
global nodes
path = []
nodes = [node() for i in range(0,MAXN)] def build():
n = int(input())
for i in range(0,n):
x,y = input().split(' ')
x = int(x)
y = int(y)
update(x,y)
#print(path) def Q():
n = int(input())
for i in range(0,n):
lt = input().split(' ')
if ( lt[0] == '0' ):
update(int(lt[2]),int(lt[1]))
#print(path)
if ( lt[0] == '1' ):
DEL(int(lt[1]))
if ( lt[0] == '2' ):
print(LOA(int(lt[1]),int(lt[2]))) t = input()
t = int(t)
for i in range(0,t):
INIT()
build()
Q()

以后争取做到学会了就记录下来,这个代码贴给后人鄙视吧

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