DBSCAN学习笔记

基本概念

• 核心点：若某个点的密度达到算法设定的阈值，即ε-邻域内点的数量（包括自己）不小于minPts，则该点为核心点。

• 边界点：在ε-邻域内点的数量小于minPts，但是落在核心点邻域内的点。

• 噪声点：不属于任何一个簇的点，从任何一个核心点出发都是密度不可达的。

• ε-邻域：设定的半径r。

• 直接密度可达：若某点p在点q的r邻域内，且q是核心点，则称p从q出发是直接密度可达的。

• 密度可达：若有一个点的序列q0、q1...qk，对任意q0-qi-qk是直接密度可达的，则称从q0到qk密度可达，这实际上是直接密度可达的传播。

• 密度相连：若从某核心点p出发，点q和点k都是密度可达的，则称点q和点k是密度相连的。

如果p是核心点，则它与所有由它可达的点（包括核心点和边界点）形成一个簇，每个簇拥有最少一个核心点，边界点也可以是簇的一部分，但它在簇的边缘位置，因为它不能到达更多的点。在DBSCAN里，簇可以理解为被低密度区域分隔开的稠密对象区域，DBSCAN将具有足够高密度的区域划分为簇，并在具有噪声的空间数据中发现任意形状的簇。

执行过程

DBSCAN通过检查空间数据中每点的邻域来搜索簇。

如果点p的邻域包含的点多于minPts，则创建一个以p为核心点的新簇，然后，DBSCAN迭代地聚集从这些核心点密度可达的对象，这个过程可能涉及一些密度可达簇的合并，当没有新的点可以添加到任何簇时，该过程结束。

具体步骤

• 根据ϵ寻找每个点的邻域，找出核心点；
• 对于每一个核心点，如果这个核心点未被分配到某一个簇时，创建一个新的簇；
• 寻找这个核心点所有邻域点，并循环寻找这些邻域点相应的邻域点，将所有这些点分配到同一个簇；
• 重复以上三步，直到左右核心点都被分配。对于不属于任何簇的点即为噪声点。

参数选择

半径r：根据k距离来设定。

首先选中一个点，计算它和所有其它点的距离，从小到大排序为d1、d2、d3...，假如d3和d4之间的差异很大，就可以认为d1到d3之间的距离是合适的，将其设为半径。

minPts：一般可通过多次尝试设置。

优缺点

优点

• 不需要指定簇个数；

• 可以发现任意形状的簇；

• 擅长找到离群点（检测任务）；

• 仅需两个参数。

缺点

• 不适用于高维数据；

• 参数对结果影响非常大；

• sklearn中效率很慢（可以应用数据削减策略）。

算法可视化演示

DBSCAN的可视化演示