Codeforces Round #829 (Div. 2) D. Factorial Divisibility(数学)

题目链接

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题目大意：

\(~~\)给定n个正整数和一个数k，问这n个数的阶乘之和能不能被k的阶乘整除

既：(a\(_{1}\)!+a\(_{2}\)!+a\(_{3}\)!+....+a\(_{n}\)!)\(~\)%\(~\)k!\(~\)==$~$0

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题目分析：

我们把连续几个数的阶乘可以分解成如下结果：

\(~~~\)假设现在有3个2,4个3：

\(~~~\)那我们可以得到sum\(~\)=$~$3*2！+ 4*(3*2!)

\(~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\)sum = 5*(3*2!)

通过如下过程我们就可以将低位阶乘转化为高位阶乘

那最终我们其实求得就是m*(k!) % k! == 0

所以我们就需要将所有的低位阶乘全部转化为高位阶乘，如果中间有不能转换的部分(既剩余部分)，那就说明最终不能转化为k！的倍数，此时就为“No”

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代码实现：

# include<iostream>
# include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
# define int long long
# define endl "\n"
const int N = 5e5 + 10;
int a[N];
void solve() {
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	map<int,int> cnt;     //计数
	for(int i = 1;i <= n;++i){
		cin>>a[i];
		if(a[i]<k) cnt[a[i]]++;
	}
	for(int i = 1;i < k;++i){
		if(cnt[i]%(i+1))//若不能整除说明转化的时候会有剩余，则输出No
        {
			cout<<"No"<<endl;
			return;
		}
		cnt[i+1] += cnt[i]/(i+1);//低位转化到高位
	}
	cout<<"Yes"<<endl;
}
int tt;
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	tt = 1;

//	cin >> tt;
	while (tt--)solve();

	return 0;
}