BZOJ2120：数颜色

浅谈树状数组与线段树：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/9946944.html

题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2120

对于区间内颜色种类数有一个百用不倦的套路，那就是只有每种颜色只有最左/右边算数，其它都算没颜色。

这一题也是一样，对于每个位置，我记录一下\(nxt[i]\)表示下一个离\(i\)最近的颜色与\(i\)相同的位置在哪。问题就变成了询问在区间\([l,r]\)内，有多少位置的\(nxt\)是大于\(r\)的了。用二维线段树就轻松解决了。

时间复杂度：\(O(nlog^2n)\)

空间复杂度：\(O(nlog^2n)\)

代码如下：

#include <set>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=5e4+5,maxv=1e6+5;

int n,m;
char ch[5];
int a[maxn];
set<int>s[maxv];
set<int>::iterator it;
int lst[maxn],nxt[maxn];

int read() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

struct nxt_segment_tree {
	int tot;
	int sum[maxn*100],ls[maxn*100],rs[maxn*100];

	void change(int p,int l,int r,int pos,int v) {
		while(1) {
			sum[p]+=v;
			if(l==r)break;
			int mid=(l+r)>>1;
			if(pos<=mid) {
				if(!ls[p])ls[p]=++tot;
				p=ls[p],r=mid;
			}
			else {
				if(!rs[p])rs[p]=++tot;
				p=rs[p],l=mid+1;
			}
		}
	}

	int query(int p,int l,int r,int pos) {
		int res=0;
		while(l!=r) {
			int mid=(l+r)>>1;
			if(pos<=mid) {
				res+=sum[rs[p]];
				r=mid,p=ls[p];
			}
			else l=mid+1,p=rs[p];
		}
		return res;
	}
}T_inside;

struct pos_segment_tree {
	int rt[maxn<<2];

	void change(int p,int l,int r,int pos,int v,int opt) {
		while(1) {
			if(!rt[p])rt[p]=++T_inside.tot;
			T_inside.change(rt[p],0,n+1,v,opt);
			if(l==r)return;int mid=(l+r)>>1;
			if(pos<=mid)r=mid,p=p<<1;
			else l=mid+1,p=p<<1|1;
		}
	}

	int query(int p,int l,int r,int L,int R,int v) {
		if(L<=l&&r<=R)return T_inside.query(rt[p],0,n+1,v);
		int mid=(l+r)>>1,res=0;
		if(L<=mid)res+=query(p<<1,l,mid,L,R,v);
		if(R>mid)res+=query(p<<1|1,mid+1,r,L,R,v);
		return res;
	}
}T_outside;

int main() {
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read(),s[a[i]].insert(i);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!s[a[i]].empty()) {
			s[a[i]].insert(0);
			s[a[i]].insert(n+1);
		}
	for(int i=1;i<=1000000;i++)
		for(it=s[i].begin();it!=s[i].end();it++) {
			int pos=*it;
			if(pos==0||pos==n+1)continue;
			if(pos!=0) {it--,lst[pos]=*it,it++;}
			if(pos!=n+1) {it++,nxt[pos]=*it,it--;}
			T_outside.change(1,1,n,pos,nxt[pos],1);
		}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%s",ch+1);
		if(ch[1]=='Q') {
			int l=read(),r=read();
			printf("%d\n",T_outside.query(1,1,n,l,r,r));
		}
		else {
			int pos=read(),col=read();
			if(s[col].empty())s[col].insert(0),s[col].insert(n+1);
			int x=lst[pos],y=nxt[pos];
			if(x)T_outside.change(1,1,n,x,pos,-1),T_outside.change(1,1,n,x,y,1);
			T_outside.change(1,1,n,pos,y,-1);nxt[x]=y,lst[y]=x;
			it=s[a[pos]].find(pos),s[a[pos]].erase(it);
			it=s[col].lower_bound(pos),y=*it,it--,x=*it,s[col].insert(pos);
			if(x)T_outside.change(1,1,n,x,y,-1),T_outside.change(1,1,n,x,pos,1);
			T_outside.change(1,1,n,pos,y,1);
			nxt[x]=pos,nxt[pos]=y,lst[y]=pos,lst[pos]=x;
			a[pos]=col;
		}
	}
	return 0;
}