洛谷P2526 [SHOI2001]小狗散步（二分图匹配）

题目背景

Grant喜欢带着他的小狗Pandog散步。Grant以一定的速度沿着固定路线走，该路线可能自交。Pandog喜欢游览沿途的景点，不过会在给定的N个点和主人相遇。小狗和主人同时从(X1，Y1)点出发，并同时在(Xn，Yn)点汇合。小狗的速度最快是Grant的两倍。当主人从一个点以直线走向另一个点时，Pandog跑向一个它感兴趣的景点。Pandog每次与主人相遇之前最多只去一个景点。

题目描述

你现在的任务是：为Pandog寻找一条路线(有可能与主人的路线部分相同)，使它能够游览最多的景点，并能够准时与主人在给定地点相遇或者汇合。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行是两个整数N和M( 1≤N，M≤100 )；

输入文件第二行的N个坐标给出了Grant的散步路线，即Pandog和主人相遇地点；

输入文件第三行的M个坐标给出了所有Pandog感兴趣的景点。

所有输入的坐标均不相同，且绝对值不超过1000。

输出格式：

输出小狗的移动路线。

第一行是经过的点数，第二行依次为经过的点的坐标(直角坐标系)

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 5
1 4 5 7 5 2 -2 4
-4 -2 3 9 1 2 -1 3 8 -3

输出样例#1： 复制

6
1 4 3 9 5 7 5 2 1 2 -2 4

说明

"The way is wrong!"表示输出方案错误（可能是坐标不存在输入文件中，两个相遇点间存在多个景点，或距离超出范围）

 题解

　　我可能根本没有学过二分图……

　　我们发现，当主人以直线走向下一个景点，小狗就会跑向一个景点，或者直接去与主人汇合的点

　　换句话说，每一次汇合后，小狗都有两种选择，去景点，或去汇合点

　　那么这两种选择很明显是不一样的，我们把它们看做二分图中的两边的点

　　怎么判断某一个点是否和左边有连接呢？就看从那个汇合点到该点再到下一个汇合点的路程是否小于直接到汇合点的两倍

　　然后可以先预处理出所有边，只要求出最大匹配就行了

　　然后方案就是左边的点加上左边点的匹配

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=;
 struct node{
     int x,y;
     node(){}
     node(int x,int y):x(x),y(y){}
 }x[N],y[N];
 int mp[N][N],Pre[N],vis[N];
 int n,m;
 double dis(node x,node y){
     double a=x.x-y.x,b=x.y-y.y;
     return sqrt(a*a+b*b);
 }
 bool dfs(int i,int tm){
     for(int j=;j<n;++j)
     if(vis[j]!=tm&&mp[i][j]){
         vis[j]=tm;
         if(!Pre[j]||dfs(Pre[j],tm)){
             Pre[j]=i;return true;
         }
     }
     return false;
 }
 int main(){
     n=read(),m=read();
     for(int i=;i<=n;++i){
         int a=read(),b=read();x[i]=node(a,b);
     }
     for(int i=;i<=m;++i){
         int a=read(),b=read();y[i]=node(a,b);
     }
     for(int i=;i<n;++i)
     for(int j=;j<=m;++j)
     if(dis(x[i],x[i+])>(dis(x[i],y[j])+dis(y[j],x[i+]))/2.0)
     mp[j][i]=;
     int ans=;
     for(int i=;i<=m;++i){
         if(dfs(i,i)) ++ans;
     }
     printf("%d\n",ans+n);
     for(int i=;i<n;++i){
         printf("%d %d ",x[i].x,x[i].y);
         if(Pre[i]) printf("%d %d ",y[Pre[i]].x,y[Pre[i]].y);
     }
     printf("%d %d\n",x[n].x,x[n].y);
     return ;
 }