Description

两个d 维向量A=[a1,a2,...,ad]与B=[b1,b2,...,bd]的内积为其相对应维度的权值的乘积和,即:

现有 n 个d 维向量x1,...,xn ,小喵喵想知道是否存在两个向量的内积为k的倍数。请帮助她解决这个问题

Input

第一行包含3个正整数n,d,k,分别表示向量的个数,维数以及待检测的倍数。接下来n行每行有d个非负整数,其中
第i行的第j个整数表示向量xi的第j维权值xi,j。
N<=100000,D<=30,K<=3,Xi,j<10

Output

包含两个整数,用空格隔开。如果存在两个向量xp,xq的内积为k的整数倍,则输出两个向量的编号p与q(要求p<q
)。如果存在多组这样的向量组合,输出其中任意一组即可。若不存在这样的向量组合,则输出两个-1。

Sample Input

2 20 2
0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0

Sample Output

1 2
/*
不得不说,题解很神奇。
很容易想到,向量i和j的点积就是原矩阵A和A^T的i行j列的元素,但是直接求是(O)n^2m的。
所以用到一些黑科技。。。
考虑mod=2时,假设对于i,我们求出i之前的所有向量与i的点积的和;
如果所有的点积都>0即=1,那么显然点积的和对二取模=(i-1)%2;
否则如果≠(i-1)%2,显然i与i前面的某一个向量的点积=0,我们O(ND)寻找答案即可。
但是这样不一定能得到解,我们不妨随机打乱向量的顺序然后判断。
当mod=3时也是一样的,不过点积>0并不一定=1,但是注意到点积的平方>0则一定=1,把点积拆开来计算即可。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 100010
#define M 110
using namespace std;
int n,m,mod,a[N][M],b[M],c[M][M];
bool check(int x,int y){
int tmp=;
for(int i=;i<=m;i++) tmp+=a[x][i]*a[y][i];
return !(tmp%mod);
}
int solve(int x){
int ans=;
if(mod==)
for(int i=;i<=m;b[i]^=a[x][i],i++)
ans^=b[i]&a[x][i];
else
for(int i=;i<=m;i++)
for(int j=;j<=m;c[i][j]+=a[x][i]*a[x][j],j++)
ans+=c[i][j]*a[x][i]*a[x][j];
return ans%mod;
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]),a[i][j]%=mod;
for(int i=;i<=n;i++){
if(solve(i)==(i-)%mod) continue;
for(int j=;j<i;j++)
if(check(i,j)){
printf("%d %d\n",j,i);
return ;
}
}
printf("-1 -1\n");
return ;
}

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