ZOJ3329（数学推导+期望递推）

要点：

1.期望的套路，要求n以上的期望，则设dp[i]为i分距离终点的期望步数，则终点dp值为0，答案是dp[0]。

2.此题主要在于数学推导，一方面是要写出dp[i] = 什么，虽然一大串但是思维上并不难；然后就是一种解方程的方法，因为都跟dp[0]有关，且dp[0]是个确定的常数，所以设dp[i] = A[i] * dp[0] + B[i]，带入上面那一串解出A[i]、B[i]，发现是个递推式，于是递推求出A[i]B[i]即可得到dp[0] = B[0] / (1 - A[0])。推荐邝斌聚聚博客。

式子出来了，代码就好写了：

 int T, n, K1, K2, K3, a, b, c;
 db p[];
 db A[], B[];

 void GetPk() {
     p[] = 1.0 / K1 / K2 / K3;
     rep(i, , K1)    rep(j, , K2)    rep(k, , K3) {
         if (i == a && j == b && k == c)    continue;
         p[i + j + k] += p[];
     }
 }

 void GetAB() {
     irep(i, n, ) {
         A[i] = p[];
         B[i] = ;
         rep(j, , K1 + K2 + K3) {
             A[i] += A[i + j] * p[j];
             B[i] += B[i + j] * p[j];
         }
     }
 }

 int main() {
     ios_base::sync_with_stdio(false);
     cin.tie();
     for (cin >> T; T; T--) {
         init(A, ), init(B, ), init(p, );
         cin >> n >> K1 >> K2 >> K3 >> a >> b >> c;
         GetPk(), GetAB();
         cout << fixed << setprecision() << B[] / ( - A[]) << endl;
     }
     return ;
 }