P2261 [CQOI2007]余数求和 【整除分块】

一、题面

　　P2261 [CQOI2007]余数求和

二、分析

　　参考文章：click here

　　对于整除分块，最重要的是弄清楚怎样求的分得的每个块的范围。

　　假设$ n = 10 ，k = 5 $　　

$$   i : 1 \  2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9 \ 10  \\  \lfloor \frac{k}{i} \rfloor :  5 \ 2 \ 1 \ 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0   $$

　　我们推导出假设$ L = i $，那么，对应的 $ \lfloor \frac{k}{i} \rfloor $ 相等的最右边界为 $  R =  \lfloor \frac{k}{  \lfloor \frac{k}{i} \rfloor } \rfloor $.（具体证明可以看参考文章。）

　　需要注意的细节是

　　1　$R$可能超过$n$,所以要限制一下。

　　2　一定要用$long long$。

三、AC代码

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5
 6 int main()
 7 {
 8     //freopen("input.txt", "r", stdin);
 9     ll n, k;
10     while(scanf("%lld%lld", &n, &k) != EOF)
11     {
12         ll ans = n * k;
13         ll L, R;
14         for(L = 1; L <= n; L = R + 1)
15         {
16             ll res = k/L;
17             if(res)
18             {
19                 // 必须加min,因为k/res可能超过n，例如 k = 10, n = 6
20                 R = min(k/res, n);
21             }
22             else
23                 R = n;
24             ans -= res * (R - L + 1) * (R + L) / 2;
25         }
26         printf("%lld\n", ans);
27     }
28     return 0;
29 }