The 2019 ICPC Asia Shanghai Regional Contest H Tree Partition k、Color Graph
H题意:
给你一个n个节点n-1条无向边构成的树,每一个节点有一个权值wi,你需要把这棵树划分成k个子树,每一个子树的权值是这棵子树上所有节点权值之和。
你要输出这k棵子树的权值中那个最大的。你需要让输出的结果尽可能小
题解:
二分结果,重要的是判断这个二分的值是否满足题目要求
对于划分子树的选择,就选择子树中权值最大且又满足二分的答案的那个子树
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const long long Max = 1e14 + 10;
int n, k, cnt, flag, head[maxn], num;
ll w[maxn], sum[maxn];
struct Edge
{
int v, nex;
} e[maxn << 2];
void add_edge(int x, int y)
{
e[cnt].v = y;
e[cnt].nex = head[x];
head[x] = cnt++;
}
void dfs(int x, int fa, ll limit)
{
sum[x] = w[x];
for (int i = head[x]; ~i; i = e[i].nex)
{
if (!flag)
return;
int v = e[i].v;
if (v != fa)
{
dfs(v, x, limit);
sum[x] += sum[v];
}
}
if (!flag)
return;
if (sum[x] > limit)
{
vector<ll> vec;
for (int i = head[x]; ~i; i = e[i].nex)
{
int v = e[i].v;
if (v != fa)
vec.push_back(sum[v]);
}
sort(vec.begin(), vec.end());
//int len=vec.size();
while (sum[x] > limit)
{
// sum[x]-=vec[len-1];
// num++;
// vec.pop_back();
// len--;
sum[x] -= vec.back();
vec.pop_back();
num++;
}
vec.clear();
}
if (num > k - 1) //因为我们没有把vec清空,所以最后还需要num数量还需要加1
{
flag = 0;
return;
}
}
bool check(ll x)
{
flag = 1;
num = 0;
dfs(1, 0, x);
if (flag)
return 1;
else
return 0;
}
int main()
{
int t, p = 0;
scanf("%d", &t);
while (t--)
{
cnt = 0;
memset(head, -1, sizeof(head));
memset(sum, 0, sizeof(sum));
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
add_edge(x, y);
add_edge(y, x);
}
ll l = 1, r = Max, mid, ans;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
scanf("%lld", &w[i]);
l = max(l, w[i]);
}
while (l <= r)
{
mid = (l + r) >> 1;
if (check(mid))
{
r = mid - 1;
ans = mid;
}
else
{
l = mid + 1;
}
}
printf("Case #%d: %lld\n", ++p, ans);
}
return 0;
}
K题意:
给你一个由n个节点m条边构成的一个无向图。保证不会出现重边和自环。你需要给边染色,你需要保证给一些边染色之后,图里面不会出现一个奇数环且这个环的所有边都被染色了。问你最多能给多少边染色。
题解:
就是二分图的一个性质。
你把这n个点分成两个集合(这一点暴力枚举就可以了,毕竟n<=16),然后如果一条边的两个端点在一个集合就不给它染色,否则就染色
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 10 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct shudui
{
int x, y;
} e[1000];
int main()
{
int t, p = 0;
scanf("%d", &t);
while (t--)
{
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= m; ++i)
{
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
x -= 1;
y -= 1;
e[i].x = x;
e[i].y = y;
}
int sum = 0;
for (int i = 1; i < (1 << n); ++i)
//for (int i = 7; i <= 7; ++i)
{
int res = 0;
for (int j = 1; j <= m; ++j)
{
int x = e[j].x;
int y = e[j].y;
//printf("%d %d %d %d\n", x, y, ((1 << x) & i), ((1 << y) & i));
if ((((1 << x) & i) > 0 && ((1 << y) & i) == 0) || (((1 << x) & i) == 0 && ((1 << y) & i) > 0))
{
res++;
}
}
// if (res == 5)
// {
// printf("%d***\n", i);
// }
sum = max(sum, res);
}
printf("Case #%d: %d\n", ++p, sum);
}
return 0;
}
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