[算法]求满足要求的进制(辗转相除（欧几里得算法），求最大公约数gcd)

题目

3在十进制下满足若各位和能被3整除，则该数能被3整除。

5在十六进制下也满足此规律。

给定数字k，求多少进制（1e18进制范围内）下能满足此规律，找出一个即可，无则输出-1。

题解

写写画画能找到规律，即是求与k互质的数x，x进制下即能满足上述规律。

相关

求最大公约数：辗转相除法（又叫欧几里得算法）

• 欧几里德定理： gcd(a, b) = gcd(b , a mod b) ,对于正整数a、b.
• 其中a、b大小无所谓。当a值小于b值时，算法的下一次递归调用就能够将a和b的值交换过来。

代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String args[]) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		long k = sc.nextInt();
		long x = k + 1;
		for (; x <= 1e18; ++x) {
			if (gcdGreaterThanOne(k, x)) {
				System.out.println(x);
				break;
			}
		}
		if (x > 1e18) {
			System.out.println(-1);
		}
	}

	public static boolean gcdGreaterThanOne(long num1, long num2) {
		return gcd(num1, num2) == 1;
	}

	private static long gcd(long num1, long num2) {
		while (num2 != 0) {
			long r = num1 % num2;
			num1 = num2;
			num2 = r;
		}
		return num1;
	}
}