Java 树结构的基础部分(一）

二叉树

1.1 为什么需要树这种数据结构

1) 数组存储方式的分析

优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。

缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低 [示意图]

画出操作示意图：

2) 链式存储方式的分析

优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可，

删除效率也很好)。

缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历) 【示意图】

操作示意图：

3) 树存储方式的分析

能提高数据存储，读取的效率, 比如利用 二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也

可以保证数据的插入，删除，修改的速度。【示意图,后面详讲】

案例: [7, 3, 10, 1, 5, 9, 12] 

1.2 树示意图

树的常用术语(结合示意图理解):

1) 节点

2) 根节点

3) 父节点

4) 子节点

5) 叶子节点 (没有子节点的节点)

6) 节点的权(节点值)

7) 路径(从 root 节点找到该节点的路线)

8) 层

9) 子树

10) 树的高度(最大层数)

11) 森林 :多颗子树构成森林

1.3 二叉树的概念

1) 树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。

2) 二叉树的子节点分为左节点和右节点

3) 示意图 

4) 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。

5) 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二

层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树 

1.4 二叉树遍历的说明

使用前序，中序和后序对下面的二叉树进行遍历.

1) 前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树

2) 中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树

3) 后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点

4) 小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序

1.5 二叉树遍历应用实例(前序,中序,后序)

　　应用实例的说明和思路 

　　 代码实现

 在最后面

1.6 二叉树-查找指定节点

要求

1) 请编写前序查找，中序查找和后序查找的方法。

2) 并分别使用三种查找方式，查找 heroNO = 5 的节点

3) 并分析各种查找方式，分别比较了多少次

4) 思路分析图解

5) 代码实现

在最后面

1.7 二叉树-删除节点

要求

1) 如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点

2) 如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树

3) 测试，删除掉 5 号叶子节点 和 3 号子树.

4) 完成删除思路分析

5) 代码实现

package com.lin.tree_0308;

public class BinaryTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {

        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();

        HeroNode heroNode1 = new HeroNode(1, "伍六七");
        HeroNode heroNode2 = new HeroNode(2, "梅花十一");
        HeroNode heroNode3 = new HeroNode(3, "梅花十三");
        HeroNode heroNode4 = new HeroNode(4, "江主任");
        HeroNode heroNode5 = new HeroNode(5, "希义");

        heroNode1.setLeft(heroNode2);
        heroNode1.setRight(heroNode3);
        heroNode3.setRight(heroNode4);
        heroNode3.setLeft(heroNode5);
        binaryTree.setRoot(heroNode1);

//        System.out.println("前序遍历：");
//        binaryTree.preOrder();

//        System.out.println("中序遍历：");
//        binaryTree.infixOrder();
//
//        System.out.println("后序遍历");
//        binaryTree.postOrder();

//        System.out.println("前序查找：");
//        HeroNode preOrderSearch = binaryTree.preOrderSearch(5);
//        if(preOrderSearch != null) {
//            System.out.println(preOrderSearch);
//        } else {
//            System.out.println("没有找到");
//        }

//        System.out.println("中序查找：");
//        HeroNode infixOrderSearch = binaryTree.infixOrderSearch(5);
//        if(infixOrderSearch != null) {
//            System.out.println(infixOrderSearch);
//        } else {
//            System.out.println("没有找到");
//        }
//
//        System.out.println("后序查找：");
//        HeroNode postOrderSearch = binaryTree.postOrderSearch(5);
//        if(postOrderSearch != null) {
//            System.out.println(postOrderSearch);
//        } else {
//            System.out.println("没有找到");
//        }

        System.out.println("删除前");
        binaryTree.preOrder();

        binaryTree.delNode(2);

        System.out.println("删除后");
        binaryTree.preOrder();
    }
}

class BinaryTree{
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    // 删除节点
    public void delNode(int no) {
        if (root != null) {
            // 如果只有一个root
            if (root.getNo() == no) {
                root = null;
            } else {
                root.delNode(no);
            }
        } else {
            System.out.println("空树！");
        }
    }

    // 前序遍历
    public void preOrder() {
        if(this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空!");
        }
    }

    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
        if(this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空！");
        }
    }

    // 后序遍历
    public void postOrder() {
        if(this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空！");
        }
    }

    // 前序查找
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        if(root != null) {
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    // 中序查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.infixOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    // 后序查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.postOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }
}

class HeroNode{
    private String name;
    private int no;
    private HeroNode left;
    private HeroNode right;

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }
    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }
    public int getNo() {
        return no;
    }
    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }
    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }
    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }
    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }
    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode [name=" + name + ", no=" + no + "]";
    }

    // 前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.println(this); // 输出父节点
        if(this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if(this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this); // 输出父节点
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    // 前序遍历
    public void postOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this); // 输出父节点
    }

    // 前序查找
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        System.out.println("1");
        // 比较当前节点是不是
        if(this.no == no) {
            return this;
        }
        // 1 判断当前节点的左节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
        // 2 如果左递归前序查找，找到节点，则返回
        HeroNode resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {// 说明左子树找到了
            return resNode;
        }
        // 1 左递归如果没有找到，则继续判断
        // 2 当前节点的右节点是否为空，如果不为空，则继续向右递归前序查找
        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        // 这时候不管有没有找到都要返回resNode
        return resNode;
    }

    // 中序查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {

        HeroNode resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("1");
        if(this.no == no) {
            return this;
        }

        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    // 后序查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {

        HeroNode resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {
            return resNode;
        }

        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("1");
        if(this.no == no) {
            return this;
        }

        // 如果都没有找到
        return resNode;
    }

    /**
     *
     * @Description:1 因为我们的二叉树是单向，所以我们是判断当前节点的子节点是否需要删除节点，而不是直接去判断当前节点是否需要删除节点。<br>
     *                 2 如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除节点，就将this.left = null；并且就返回（结束递归删除） <br>
     *                 3 如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除节点，就将this.right = null；并且就返回（结束递归删除） <br>
     *                 4 如果第2和第3都没有删除节点，那么我们就需要向左子树进行递归删除<br>
     *                 5 如果第4补也没有删除节点，则向右子树进行递归删除<br>
     * @author LinZM
     * @date 2021-3-8 15:17:32
     * @version V1.8
     */
    public void delNode(int no) {
        if(this.left != null && this.left.no == no) {
            this.left = null;
            return;
        }

        if(this.right != null && this.right.no == no) {
            this.right = null;
            return;
        }

        if(this.left != null) {
            this.left.delNode(no);
        }

        if(this.right != null) {
            this.right.delNode(no);
        }
    }
}

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