AtCoder Beginner Contest 362

AtCoder Beginner Contest 362

前言

vp 的时候出了四题，被 C 题卡了一会，很久才出，D 题是 dijkstra 的板子，改下条件即可，E 题是个计数 dp，这类题一直不怎么擅长，想起之前杭电第一场那个序列立方的题也是类似这种计数 dp，需要加强练习。

A - Buy a Pen (atcoder.jp)

思路

判断两两最小。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i64 = long long;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);

	int a, b, c;
	cin >> a >> b >> c;

	string x;
	cin >> x;

	if (x == "Red") cout << min(b, c) << '\n';
	if (x == "Blue") cout << min(a, b) << '\n';
	if (x == "Green") cout << min(a, c) << '\n';

	return 0;
}

B - Right Triangle (atcoder.jp)

思路

根据勾股定理判一下即可，这里坐标都很小，可以不用开方，开方的话还会涉及到精度问题。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i64 = long long;

struct point {
	i64 x;
	i64 y;
} ;

//求两点之间的距离
i64 dis(point p1, point p2) {
	return ((p1.x - p2.x) * (p1.x - p2.x) + (p1.y - p2.y) * (p1.y - p2.y));
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);

	point a, b, c;
	cin >> a.x >> a.y >> b.x >> b.y >> c.x >> c.y;
	i64 ab = dis(a, b);
	i64 ac = dis(a, c);
	i64 bc = dis(b, c);
	if ((ab + ac == bc) || (ab + bc == ac) || (ac + bc == ab)) {
		printf("Yes");
	}
	else {
		printf("No");
	}

	return 0;
}

C - Sum = 0 (atcoder.jp)

思路

先累计两边边界的和，记为 \(sum_l\) 和 \(sum_r\) ，如果 \(sum_l>0\) 说明左边取全最小都还是不可能等于 0 ，右边同理，这种特殊处理一下即可。

考虑当 \(sum_l\le 0\) 的时候，那我们只要往右边偏移 \(|sum_l|\) 即可，把小于 0 的那部分用正数来补；右边同理。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i64 = long long;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);

	int n;
	cin >> n;

	i64 lsum = 0, rsum = 0;
	vector<array<i64, 2>> node(n);
	for (auto &[x, y] : node) {
		cin >> x >> y;
		lsum += x, rsum += y;
	}

	if (lsum > 0 || rsum < 0) {
		cout << "No\n";
		return 0;
	}

	cout << "Yes\n";

	if (lsum <= 0) {
		i64 now = -lsum;
		for (auto [x, y] : node) {
			if (now) {
				cout << min(x + now, y) << ' ';
				now -= min(x + now, y) - x;
			} else
				cout << x << ' ';
		}
	} else {
		i64 now = rsum;
		for (auto [x, y] : node) {
			if (now) {
				cout << max(x, y - now) << ' ';
				now -= y - max(y - now, x);
			} else
				cout << y << ' ';
		}
	}

	return 0;
}

D - Shortest Path 3 (atcoder.jp)

思路

dijkstra 板子题，只要在判断条件那里增加一个 \(a_v\) 即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i64 = long long;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);

	int n, m;
	cin >> n >> m;

	vector<int> a(n + 1);
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		cin >> a[i];

	vector g(n + 1, vector<array<int, 2>>());
	for (int i = 0; i < m; i ++) {
		int u, v, w;
		cin >> u >> v >> w;
		g[u].push_back({v, w});
		g[v].push_back({u, w});
	}

	vector<i64> dis(n + 1, LLONG_MAX >> 1);
	priority_queue<pair<i64, i64>, vector<pair<i64, i64>>, greater<>> Q;
	dis[1] = a[1];

	Q.push({dis[1], 1});

	while (Q.size()) {
		auto [_, u] = Q.top();
		Q.pop();

		if (dis[u] < _) continue;

		for (auto [v, w] : g[u]) {
			if (dis[v] > dis[u] + w + a[v]) {
				dis[v] = dis[u] + w + a[v];
				Q.push({dis[v], v});
			}
		}
	}

	for (int i = 2; i <= n; i ++)
		cout << dis[i] << " \n"[i == n];

	return 0;
}

E - Count Arithmetic Subsequences (atcoder.jp)

思路

考虑计数 dp。

设 \(dp_{i,j,k}\) 为长度为 i 的子序列末尾两项为 \(a_j\) 和 \(a_k\) 的方案数。

转移的时候可以枚举倒数第三项来转移：

\[dp_{len,j,k} = dp_{len,j,k}+\sum\limits_{i=len-2}^{j-1}dp_{len-1,i,j}[a_j-a_i=a_k-a_j]
\]

代码

// LUOGU_RID: 169183095
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i64 = long long;

constexpr i64 mod = 998244353, N = 300;
i64 dp[N][N][N] {};

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n;
    cin >> n;

    vector<int> a(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> a[i];

    if (n == 1) {
        cout << 1 << '\n';
        return 0;
    }

    vector<int> ans(n + 1);
    ans[1] = n, ans[2] = n * (n - 1) / 2;

    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = i + 1; j <= n; j ++) {
            dp[2][i][j] = 1;
        }
    }

    for (int len = 3; len <= n; len ++) {
        for (int j = len - 1; j <= n; j ++) {
            for (int k = j + 1; k <= n; k ++) {
                for (int i = len - 2; i < j; i ++) {
                    if (a[j] - a[i] == a[k] - a[j]) {
                        (dp[len][j][k] += dp[len - 1][i][j]) %= mod;
                    }
                }
                (ans[len] += dp[len][j][k]) %= mod;
            }
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        cout << ans[i] << " \n"[i == n];

    return 0;
}