CSP-S初赛知识点(持久更新)

先更新这么多,以后再说吧

AK IOI

排序算法

算法名称	平均复杂度	最好情况	最坏情况	空间复杂度	排序方式	稳定性
冒泡排序	\(O(N^2)\)	\(O(N)\)	\(O(N^2)\)	\(O(1)\)	In_place	稳定
选择排序	\(O(N^2)\)	\(O(N^2)\)​	\(O(N^2)\)	\(O(1)\)	In_place	不稳定
插入排序	\(O(N^2)\)	\(O(N)\)	\(O(N^2)\)	\(O(1)\)	In_place	稳定
希尔排序	\(O(N^{1.3\sim 2})\)​​​	\(O(N^{1.3})\)​	\(O(N^2)\)	\(O(1)\)	In_place	不稳定
归并排序	\(O(N \times Log(N))\)​​	\(O(N \times Log(N))\)	\(O(N \times Log(N))\)	\(O(n)\)​	Out_place	稳定
快速排序	\(O(N \times Log(N))\)	\(O(N \times Log(N))\)	\(O(N^2)\)	\(O(Log(N))\)	In_place	稳定
堆排序	\(O(N \times Log(N))\)	\(O(N \times Log(N))\)	\(O(N \times Log(N))\)	\(O(1)\)	In_place	不稳定
计数排序	\(O(N+K)\)​​	\(O(N+K)\)​	\(O(N+K)\)​	\(O(K)\)​	Out_place	稳定
冒泡排序	\(O(N+K)\)	\(O(N+K)\)	\(O(N^2)\)	\(O(N+K)\)	Out_place	稳定
冒泡排序	\(O(N+K)\)	\(O(N+K)\)	\(O(N\times K)\)	\(O(N+K)\)	Out_place	稳定

主定理

\[\forall T_{(n)}=a\times T_{(\left \lceil \frac{n}{b} \right \rceil )}+\Theta (n^d)
\]

\[T_{(n)}=\left\{\begin{matrix}
\Theta (n^d)(d>log_ba)\\
\Theta (n^{d\times log_2(n)})(d=log_ba)\\
\Theta (n^{log_b(a)})(d<log_ba)\\
\end{matrix}\right.
\]