CF131D Subway 题解

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前置知识

强连通分量 | 最短路

解法

考虑用 Tarjan 进行缩点，然后跑最短路。

• 缩点：本题的缩点有些特殊，基于有向图缩点修改而得，因为是无向图，所以在 Tarjan 过程中要额外记录一下从何处转移过来，防止在同一处一直循环。
  • 基环树上找环还有其他方法，详见 luogu P8655 [蓝桥杯 2017 国 B] 发现环，这里仅讲解使用 Tarjan 求解。
• 最短路：因为缩完点后就形成了一棵树，且因为是无向图，环外任意一点到环上最短距离等同于环上到环外任意一点最短距离，所以接着以环缩成的点为起点跑单源最短路或 DFS 或 LCA 求解即可。本篇题解使用 Dijkstra 算法求单源最短路。
  • 用 LCA 有些杀鸡用牛刀了。
    • luogu P2783 有机化学之神偶尔会做作弊 需要用到 LCA 求解。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define sort stable_sort
#define endl '\n'
struct node
{
	int nxt,to,w;
}e[10000];
int head[10000],u[10000],v[10000],dfn[10000],low[10000],ins[10000],c[10000],dis[10000],vis[10000],cnt=0,tot=0,ans=0,scc=0,rt=0;
stack<int>s;
void add(int u,int v)
{
	cnt++;
	e[cnt].nxt=head[u];
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].w=1;
	head[u]=cnt;
}
void tarjan(int x,int fa)
{
	int i,k=0;
	tot++;
	dfn[x]=low[x]=tot;
	ins[x]=1;
	s.push(x);
	for(i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
	{
		if(e[i].to!=fa)
		{
			if(dfn[e[i].to]==0)
			{
				tarjan(e[i].to,x);
				low[x]=min(low[x],low[e[i].to]);
			}
			else
			{
				if(ins[e[i].to]==1)
				{
					low[x]=min(low[x],dfn[e[i].to]);
				}
			}
		}
	}
	if(dfn[x]==low[x])
	{
		ans++;
		scc=0;
		while(x!=k)
		{
			k=s.top();
			ins[k]=0;
			c[k]=ans;
			scc++;
			s.pop();
		}
		if(scc>=2)
		{
			rt=ans;
		}
	}
}
void dijkstra(int s)
{
	int x,i;
	priority_queue<pair<int,int> >q;
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[s]=0;
	q.push(make_pair(0,-s));
	while(q.empty()==0)
	{
		x=-q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[x]==0)
		{
			vis[x]=1;
			for(i=head[x];i!=0;i=e[i].nxt)
			{
				if(dis[e[i].to]>dis[x]+e[i].w)
				{
					dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].w;
					q.push(make_pair(-dis[e[i].to],-e[i].to));
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int n,i;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>u[i]>>v[i];
		add(u[i],v[i]);
		add(v[i],u[i]);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(dfn[i]==0)
		{
			tarjan(i,0);
		}
	}
	cnt=0;
	memset(e,0,sizeof(e));
	memset(head,0,sizeof(head));
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(c[u[i]]!=c[v[i]])
		{
			add(c[u[i]],c[v[i]]);
			add(c[v[i]],c[u[i]]);
		}
	}
	dijkstra(rt);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<<dis[c[i]]<<" ";
	}
	return 0;
}

后记

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