[noip2011]计算系数+二项式定理证明

大水题，二项式定理即可（忘得差不多了）

对于一个二项式，\((a+b)^n\)的结果为

\(\sum_{k=0}^{k<=n}C_{n}^{k}a^{n-k}b^k\)

证明：

由数学归纳法，当\(n=1\)，左边=\(a+b\),右边=\(C^{0}_{1}a+C_1^1b\)

设\(n=k\)时该式成立，则\(n=k+1\)时，

=\((a+b)^n*(a+b)\)=\(a*\sum_{k=0}^{k<=n}C_{n}^{k}a^{n-k}b^k+b*\sum_{k=0}^{k<=n}C_{n}^{k}a^{n-k}b^k\)

=\(\sum_{k=0}^{k<=n}C_{n}^{k}a^{n-k+1}b^k+\sum_{k=0}^{k<=n}C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k+1}\)

=\(\sum_{k=0}^{k<=n+1}C_{n}^{k+1}a^{n-k+1}b^{k+1}\)

markdown真麻烦。。。可能打错一些东西，欢迎拍砖

所以该题代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define int long long
using namespace std;
const int mod=10007;
int n,m,k,a,b,inv[mod+10],fac[mod+10];
int ksm(int d,int z) {
	int res=1;
	while(z) {
		if(z&1) res*=d,res%=mod;
		d*=d;d%=mod;
		z>>=1;
	}
	return res;
}
void getinv() {
	for(int i=k-1; i>=1; i--)
		inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
}
int C(int n,int m) {
	return fac[m]*inv[n]%mod*inv[m-n]%mod;
}
signed main() {
	cin>>a>>b>>k>>n>>m;
	inv[0]=1;
	fac[0]=fac[1]=1;
	for(int i=2; i<=mod; i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	inv[k]=ksm(fac[k],mod-2);
	getinv();
	cout<<C(n,k)*ksm(a,n)%mod*ksm(b,m)%mod;
}