其实特别好理解,我们只要写一个数据结构(线段树)支持一下操作:

1.插入一个数\(x\)。

2.查询当前数据结构中最小的数的插入编号。

3.删除插入编号为\(x\)的数。




第一眼看成可持久化了

其实就是一个单点修改,区间(全局)查询的线段树。

zkw线段树在普通线段树的基础上进行了优化(卡常神器)。

我们记录每一个点在线段树中叶子节点的编号。这样修改的时候就不用递归下去找了,直接一个while循环pushup上来就完事。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 1e5 + 5;
inline ll read()
{
ll ans = 0;
char ch = getchar(), last = ' ';
while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
if(last == '-') ans = -ans;
return ans;
}
inline void write(ll x)
{
if(x < 0) x = -x, putchar('-');
if(x >= 10) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
} int n, m, s;
struct Edge
{
int nxt, to, w;
}e[maxn << 1];
int head[maxn], ecnt = -1;
In void addEdge(int x, int y, int w)
{
e[++ecnt] = (Edge){head[x], y, w};
head[x] = ecnt;
} int Min[maxn << 2], id[maxn << 2], pos[maxn << 2];
In void pushup(int now)
{
if(Min[now << 1] <= Min[now << 1 | 1]) Min[now] = Min[now << 1], id[now] = id[now << 1];
else Min[now] = Min[now << 1 | 1], id[now] = id[now << 1 | 1];
}
In void build(int L, int R, int now)
{
if(L == R)
{
Min[now] = INF; id[now] = L;
pos[L] = now;
return;
}
int mid = (L + R) >> 1;
build(L, mid, now << 1), build(mid + 1, R, now << 1 | 1);
pushup(now);
}
In void update(int now, int d)
{
Min[now] = d;
while(now >> 1) pushup(now >> 1), now >>= 1;
} bool in[maxn];
int dis[maxn];
In void dijkstra(int s)
{
Mem(dis, 0x3f), dis[s] = 0;
update(pos[s], dis[s]);
while(Min[1] ^ INF)
{
int now = id[1]; update(pos[now], INF);
if(in[now]) continue;
in[now] = 1;
for(int i = head[now], v; ~i; i = e[i].nxt)
{
if(dis[v = e[i].to] > dis[now] + e[i].w)
{
dis[v] = dis[now] + e[i].w;
update(pos[v], dis[v]);
}
}
}
} int main()
{
Mem(head, -1);
n = read(), m = read(), s = read();
build(1, n, 1);
for(int i = 1; i <= m; ++i)
{
int x = read(), y = read(), w = read();
addEdge(x, y, w);
}
dijkstra(1);
for(int i = 1; i <= n; ++i) write(dis[i]), space; enter;
return 0;
}

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