ACM-ICPC 2017 Asia Urumqi A. Coins【期望dp】

题目链接：https://www.jisuanke.com/contest/2870?view=challenges

题目大意：给出n个都正面朝下的硬币，操作m次，每次都选取k枚硬币抛到空中，求操作m次后，硬币向上的期望值。

思路：

1.期望跟概率还是有点不同的，期望要枚举出抛的所有的情况，然后求sigma(i * dp[][])

2.dp[i][j]表示进行i次操作后，有j枚硬币向上的概率。这样就可以求最后的硬币向上的期望了。

3.值得注意的是，预处理的组合数要开 double 型。

代码：

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))

 double C[][];//组合数
 double P[]; //翻i个硬币的概率，因为正反都是 1 / 2，所以用一维数组表示
 double dp[][]; //表示操作i次，有j枚硬币正面向上的概率
 int n, m, k;

 int main()
 {
     //预处理组合数
     C[][] = ;
     for(int i = ; i <= ; i ++)
     {
         C[i][] =  ;
         for(int j = ; j <= i; j ++)
         {
             C[i][j] = C[i - ][j - ] + C[i - ][j];
         }
     }
     //预处理i个硬币的概率
     P[] = 1.0;
     for(int i = ; i <= ; i ++)
         P[i] = 0.5 * P[i - ];
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T --)
     {
         mem(dp, );
         dp[][] = 1.0;
         scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
         for(int i = ; i < m; i ++)//枚举操作次数
         {
             for(int j = ; j <= n; j ++)//枚举硬币正面向上的个数
             {
                 if(dp[i][j] == )
                     continue;
                 for(int q = ; q <= k; q ++)//枚举抛k枚硬币有多少枚硬币会朝上，枚举所有情况，才是求期望
                 {
                     if((n - j) >= k)
                         dp[i + ][j + q] += dp[i][j] * C[k][q] * P[k];
                     else
                         dp[i + ][j + q - (k - (n - j))] += dp[i][j] * C[k][q] * P[k];
                 }
             }
         }
         double ans = 0.0;
         for(int i = ; i <= n; i ++)
         {
             ans += dp[m][i] * i;
         }
         printf("%.3lf\n", ans);
     }
     return ;
 }