LOJ3123

60pts

正难则反,熟练转成总方案数减掉每个片段都大于等于s的字典序的方案

按照一般的套路建出kmp上每个点加一个字符的转移边的图(注意这个图开始字母必须是nxt链中下一个相邻的字符最大的一个,不然就字典序比它小了)

然后大力猜结论可能是走m步走出一个环的个数,很容易发现这是不漏的,因为一个串无限重复最后都会走出一个m步的(不一定是简单环的)环

不重的我没证出来,抱着试试看的心态我们写个极其简单的dp,发现它过了……

100pts

很容易发现每个点要么走到nxt链中下一个相邻字符中最大的一个,要么走到0

我们对于一个环可以分成经过0的和不经过0的

不经过0的从每个点开始走m步判断一下就可以

经过0的可以通过枚举每个点走了几步没到0的边然后走了一步到0

我们预处理出\(f[i][j]\)表示走了i步到达j点,枚举初始走了几步相乘即可

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. #define fi first
  3. #define se second
  4. #define pii pair<int,int>
  5. #define mp make_pair
  6. #define pb push_back
  7. #define space putchar(' ')
  8. #define enter putchar('\n')
  9. #define eps 1e-10
  10. #define MAXN 2005
  11. #define ba 47
  12. //#define ivorysi
  13. using namespace std;
  14. typedef long long int64;
  15. typedef unsigned int u32;
  16. typedef double db;
  17. template<class T>
  18. void read(T &res) {
  19. res = 0;T f = 1;char c = getchar();
  20. while(c < '0' || c > '9') {
  21. if(c == '-') f = -1;
  22. c = getchar();
  23. }
  24. while(c >= '0' && c <= '9') {
  25. res = res * 10 +c - '0';
  26. c = getchar();
  27. }
  28. res *= f;
  29. }
  30. template<class T>
  31. void out(T x) {
  32. if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
  33. if(x >= 10) {
  34. out(x / 10);
  35. }
  36. putchar('0' + x % 10);
  37. }
  38. const int MOD = 998244353;
  39. int M,N,nxt[MAXN],to[MAXN][26],mx[MAXN];
  40. int dp[MAXN][MAXN];
  41. char s[MAXN];
  42. int inc(int a,int b) {
  43. return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
  44. }
  45. int mul(int a,int b) {
  46. return 1LL * a * b % MOD;
  47. }
  48. void update(int &x,int y) {
  49. x = inc(x,y);
  50. }
  51. int fpow(int x,int c) {
  52. int res = 1,t = x;
  53. while(c) {
  54. if(c & 1) res = mul(res,t);
  55. t = mul(t,t);
  56. c >>= 1;
  57. }
  58. return res;
  59. }
  60. void Solve() {
  61. read(M);
  62. scanf("%s",s + 1);
  63. N = strlen(s + 1);
  64. for(int i = 2 ; i <= N ; ++i) {
  65. int p = nxt[i - 1];
  66. while(p && s[i] != s[p + 1]) p = nxt[p];
  67. if(s[i] == s[p + 1]) nxt[i] = p + 1;
  68. else nxt[i] = 0;
  69. }
  70. for(int i = 0 ; i <= N ; ++i) {
  71. mx[i] = mx[nxt[i]];
  72. if(i != N) mx[i] = max(mx[i],s[i + 1] - 'a');
  73. for(int j = 0 ; j < mx[i] ; ++j) to[i][j] = -1;
  74. for(int j = mx[i] ; j < 26 ; ++j) {
  75. if('a' + j == s[i + 1]) to[i][j] = i + 1;
  76. else {
  77. int p = nxt[i];
  78. while(to[p][j] == -1) p = nxt[p];
  79. to[i][j] = to[p][j];
  80. }
  81. }
  82. }
  83. int ans = 0;
  84. dp[0][0] = 1;
  85. for(int i = 0 ; i < M ; ++i) {
  86. for(int j = 0 ; j <= N ; ++j) {
  87. if(!dp[i][j]) continue;
  88. for(int h = mx[j] ; h < 26 ; ++h) {
  89. update(dp[i + 1][to[j][h]],dp[i][j]);
  90. }
  91. }
  92. }
  93. for(int i = 0 ; i <= N ; ++i) {
  94. int u = i;
  95. for(int j = 0 ; j < M ; ++j) {
  96. update(ans,mul(25 - mx[u],dp[M - j - 1][i]));
  97. u = to[u][mx[u]];
  98. }
  99. if(u == i) update(ans,1);
  100. }
  101. out(inc(fpow(26,M),MOD - ans));enter;
  102. }
  103. int main() {
  104. #ifdef ivorysi
  105. freopen("f1.in","r",stdin);
  106. #endif
  107. Solve();
  108. return 0;
  109. }

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