2019牛客暑期多校训练营（第八场）A 单调栈

题意

给一个\(n*m\)的01矩阵，找有多少个全1子矩阵不被其他全1子矩阵包括。

分析

用单调栈找到的全1子矩阵是不能向上扩展和向右扩展的，只需判断该子矩阵能否向左和向下扩展，若四个方向都不能扩展，则该矩阵合法。是否能向左扩展可用预处理出的左边一列的高度是否大于等于该子矩阵的高度判断，是否能向下扩展可用前缀和判断下面一段是否全1。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ll long long
using namespace std;
const int inf=1e9;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
int n,m;
int a[3010][3010],h[3010][3010],sum[3010][3010];
int l[3010],r[3010],sta[3010],ans;
void solve(int R){
    int top=0,cur;
    for(int j=1;j<=m+1;j++){
        cur=sta[top];
        while(top&&h[R][cur]>h[R][j]){
            r[cur]=j-1;
            --top;
            cur=sta[top];
        }
        l[j]=cur+1;
        sta[++top]=j;
    }
    for(int j=1;j<=m;j++){
        if(a[R][j]&&sum[R+1][r[j]]-sum[R+1][l[j]-1]!=r[j]-l[j]+1&&h[R][l[j]-1]<h[R][j]) ans++;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%1d",&a[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(a[i][j]) h[i][j]=h[i-1][j]+a[i][j];
            sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) solve(i);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}