引水入城[NOI2010 ]

题目描述

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。

由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入

输入文件名为flow.in。输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。

输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。

接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出

输出文件名为flow.out。

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

样例输入

输入输出样例1】
flow.in
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2
flow.out
1
1
【样例1说明】
只需要在海拔为9的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。

样例输出

【输入输出样例2】
flow.in
3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2
flow.out
1
3

提示

【样例2说明】

湖泊

8 4 5 6 4 4

7 3 4 3 3 3

3 2 2 1 1 2

沙漠

上图中，在3个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用3种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。

【数据范围】

    一堆大搜索= =深搜宽搜暴搜各种搜。成绩没有前天那么惨，但是也不是特别好。后半段调第四题莫名卡死的深搜花了很长时间，到后来觉得有点懊丧完全是浪费时间。然后回来看其他题，打了几个不知所云的优化，也没有本质上改变效率。前半段还是非常不错的，前两题也觉得做得差不多。考试次数虽然多，但还没有变得麻木，依然每次都是需要勇气的冒险。

    一道看起来很可做但是被我想麻烦了的题，正解是dfs/bfs+贪心。因为没有想到它覆盖的区间一定是连续的，考试的时候打了两个dfs，实现起来其实很困难，用了三个vector来正搜反搜。后来回来优化，觉得队列或许要比动态数组快一些，就把其中一个改成了队列，亲测队列比vector多过了一个点(总共只过了一个点QAQ)。弄明白了只要能完全覆盖就一定是线段，这就是一个显而易见的贪心了，从左往右扫覆盖区间选最优即可。不知道为什么没有标记的dfs会超时，有标记的dfs搜不出正确答案，逼得我一样的dfs有标记无标记做了两次，第一次判断有无解，有解则用第二次处理覆盖区间；不过居然很快？！考试的时候往往想不到贪心，即使用了也意识不到自己在打贪心，看来这种思想还要更强化一下。一道题能用贪心来做，往往可以节省很多时间和代码量，不过贪心的可行性是需要谨慎检验的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int sj=;
int n,m,hb[sj][sj],ans,mi,ma,e,ge;
bool kd[sj],jg[sj][sj];
inline int r()
{
    int jg=,jk=;
    jk=getchar()-'';
    if(jk>=&&jk<=)  jg+=jk;
    jk=getchar()-'';
    while(jk>=&&jk<=)
    {
       jg*=;
       jg+=jk;
       jk=getchar()-'';
    }
    return jg;
}
void bj(int &x,int y)
{
     x=x<y?x:y;
}
void db(int &x,int y)
{
     x=x>y?x:y;
}
struct T
{
     int le,ri;
}t[sj];
int comp(const T&a,const T&b)
{
     if(a.le==b.le) return a.ri>b.ri;
     return a.le<b.le;
}
void dfs1(int y,int x)
{
     if(y<=||y>n||x<=||x>m) return;
     if(y==n)
     {
        bj(mi,x);
        db(ma,x);
     }
     if(hb[y][x]>hb[y+][x])  dfs1(y+,x);
     if(hb[y][x]>hb[y-][x])  dfs1(y-,x);
     if(hb[y][x]>hb[y][x+])  dfs1(y,x+);
     if(hb[y][x]>hb[y][x-])  dfs1(y,x-);
}
void dfs2(int y,int x)
{
     if(y<=||y>n||x<=||x>m) return;
     jg[y][x]=;
     if(y==n)
        kd[x]=;
     if(hb[y][x]>hb[y+][x]&&!jg[y+][x])  dfs2(y+,x);
     if(hb[y][x]>hb[y-][x]&&!jg[y-][x])  dfs2(y-,x);
     if(hb[y][x]>hb[y][x+]&&!jg[y][x+])  dfs2(y,x+);
     if(hb[y][x]>hb[y][x-]&&!jg[y][x-])  dfs2(y,x-);
}
int main()
{
    n=r();
    m=r();
    memset(hb,0x7f,sizeof(hb));
    for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=m;j++)
        hb[i][j]=r();
    hb[][]=;
    hb[][m+]=;
    for(int i=;i<=m;i++)
       if(hb[][i]>=hb[][i+]&&hb[][i]>=hb[][i-])
            dfs2(,i);
    for(int i=;i<=m;i++)
      if(!kd[i])
        ge++;
    if(ge!=)
    {
        printf("0\n%d",ge);
        return ;
    }
    for(int i=;i<=m;i++)
       if(hb[][i]>=hb[][i+]&&hb[][i]>=hb[][i-])
       {
            mi=0x7fffffff;
            ma=;
            dfs1(,i);
            if(ma!=)
            {
              e++;
              t[e].le=mi;
              t[e].ri=ma;
            }
       }

    sort(t+,t+e+,comp);
    int yd,temp=;
    yd=t[].ri;
    ans=;
    for(int i=;i<=e;i++)
    {
       if(t[i].le<=yd+)
         db(temp,t[i].ri);
       if(t[i].le>yd+)
       {
          yd=temp;
          ans++;
          if(t[i].le<=yd+)
            db(temp,t[i].ri);
       }
    }
    if(yd<m)
      ans++;
    printf("1\n%d",ans);
    return ;
}