(C++)戳西瓜

写在前面的话：

请不要吝啬你的点赞！！！

题目描述

有 n 个西瓜，编号为0 到 n-1，每个西瓜上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的西瓜。每当你戳破一个西瓜 i 时，你可以获得 nums[left] *nums[i] *nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个西瓜的序号。注意当你戳破了西瓜 i 后，西瓜 left 和西瓜 right 就变成了相邻的西瓜。

求所能获得硬币的最大数量。

输入格式

共两行。

第一行：一个正整数n，代表西瓜个数。

第二行：共n个数字，每个数字表示西瓜上标的数字。

输出格式

一行，一个整数，获得硬币的最大数量。

样例

样例输入

4
3 1 5 8

样例输出

167

数据范围与提示

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的西瓜，所以并不能被戳破。

0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

思路

首先根据数据范围，我们可以推断

不是搜索，就是dp

然后我们再来看看。。。。
首先，我们分析一下题目，可以发现：

如果你戳破了第i个，那么会留下i-1和i+1，但是此时你的和却跟i-1,i,i+1都有关。

那么明显他是一个(i-1,i+1)的开区间；
但是题目却是要求把所有的气球给戳完，结合提示，我们就可以把题目改一下：

在一排气球中，请你戳破气球 0 和气球 n+1 之间的所有气球（不包括 0 和 n+1），
使得最终只剩下气球 0 和气球 n+1 两个气球，最多能够得到多少分？

设状态dp[i][j],表示戳破第i个到第j个的气球(因为是开区间，不包括i和j)；
那么其实就转换为了求dp[0][n+1];
气球 i 和气球 j 之间的所有气球都可能是最后被戳破的那一个，不防假设最后戳破的为 k
现在我们就很好做了，对吧？
首先因为最后戳的是k所以要先把i到k的全部戳破，答案为dp[i][k]；
然后k到j肯定也要戳完吧？答案为dp[k][j];
现在在气球i到气球j之间就只剩下i,k,j了，又因为i到k，k到j之间的所有气球全部被戳了，所以戳爆k的价值就是**nums[i]*nums[k]*nums[j]**啦！！！
所以这道题就出来啦！！！

#include<cstdio>
int dp[505][505];
int a[505];

int Max(int x,int y){
	return x>y?x:y;
}

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	a[0]=1;
	a[n+1]=1;
	for(int i=n;i>=0;i--){
		for(int j=i+1;j<n+2;j++){
			for(int k=i+1;k<j;k++){
				dp[i][j]=Max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[j]*a[k]);
			}
		}
	}
	printf("%d",dp[0][n+1]);
	return 0;
}