hdu4717 三分(散点的移动)

题意:

     给你一些点,这些点有各自的初始位置,移动速度和方向,问你什么时候任意两点中最长的距离最小,求时刻和此时的距离..

思路:

     感觉题目很赞,一开始想不到三分,因为么有办法证明他是凹性或者凸性函数,后来师傅给我说了几个特例,自己在想想瞬间明白了,其实仔细想下会发现,假设我们当前的函数是随着x,y逐渐减小的,那么此时的某一时刻占据主要角色的那两个点一定是相聚的,而且当主角的两个点换掉的时候也一定是在距离相等的地方更换的,如果当前的是随x增大的那么占据主角的连个点就一定是分散的,因为如果是相聚那么在之前相聚的时候这对就一定会是主角,而如果之前是主角那么现在就有可能是相交后由相聚变成分散了,画几个特例就ok了..

#include<stdio.h>
#include<math.h>

#define INF 1000000
#define N 300 + 50
#define eps 1e-6

typedef struct
{
   double x ,y;
   double vx ,vy;
}NODE;

NODE node[N];

inline double dis(NODE A ,NODE B)
{
   return ((A.x - B.x) * (A.x - B.x) + (A.y - B.y) * (A.y - B.y));
}

inline double maxx(double x ,double y)
{
   return x > y ? x : y;
}

double now_dis(int n ,double mid)
{
   double now_max = 0;
   for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
   for(int j = i + 1 ;j <= n ;j ++)
   {
      NODE A ,B;
      A.x = node[i].x + mid * node[i].vx;
      A.y = node[i].y + mid * node[i].vy;
      B.x = node[j].x + mid * node[j].vx;
      B.y = node[j].y + mid * node[j].vy;
      now_max = maxx(now_max ,dis(A ,B));
   }
   return now_max;
}

double abss(double x)
{
   return x > 0 ? x : -x;
}

int main ()
{
   int t ,n ,i ,cas = 1;
   scanf("%d" ,&t);
   while(t--)
   {
      scanf("%d" ,&n);
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      scanf("%lf %lf %lf %lf" ,&node[i].x ,&node[i].y ,&node[i].vx ,&node[i].vy);
      double low ,up ,mid ,mmid;
      low = 0 ,up = INF;
      double dis1 ,dis2;
      while(1)
      {
         mid = (low + up) / 2;
         mmid = (mid + up) / 2;
         dis1 = now_dis(n ,mid);
         dis2 = now_dis(n ,mmid);
         if(dis1 > dis2) low = mid;
         else up = mmid;
         if(abss(low - up) < eps) break;
      }
      printf("Case #%d: %.2lf %.2lf\n" ,cas ++ ,low ,sqrt(dis1));
   }
   return 0;
}