GSS2-Can you answer these queries II

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这道题真的是非常恶心，看题解看了半天才弄懂，而且题解上说的相当简略。

此题大意是询问去掉重复元素的最大子区间和，没有修改操作。

没有修改操作，这样就可以离线处理了。

这道题有几个难点：

1.怎么表示去掉重复元素的区间和？

有一种简便而且高效的方法，用pos[a[i]]表示a[i]上次出现的位置，用s[j]表示从j到i(当前处理的元素)的去掉重复元素的区间和.每次加入一个数a[i],将s[pos[a[i]]+1]到s[i]全部加上a[i](这里要用到线段树的区间更新),就表示出了去掉重复元素的区间和,顺着这个思路想下去,当我们把a[i]加进来的时候,如果i恰好是询问的区间的有端点,那么s[L]到s[R]所有出现过的值中的最大值就是我们要求的答案.

2.为什么要对区间进行排序?

假设一个询问是(1,3) 当我们把a[4]加进来的时候,我们会改变s[pos[a[4]]+1]到s[4]所有的值,如果pos[a[4]]+1<=3,那么s[pos[a[4]]+1]就被a[4]影响了,讲导致我们难以得出正确答案.将区间按照右端点排序过后,处理了其右端点,就记录下查询的结果,这样在处理后面的点时就不用担心影响了前面的区间.

3.怎么求出历史最大值?

   我们需要维护四个值

　　　　　　　　　　　　　　max_now:去掉重复元素的区间和            max_old:历史最大值

　　　　　　　　　　　　　　tag_now:区间上的更新                        tag_old:区间上的最大更新(是针对整个区间的更新，不是点）

tag_now和tag_old实际上就是max_now和max_old的标签，tag_now很好理解，操作起来和普通的区间更新一样。tag_old比较迷，要弄清楚一点，我们维护tag_old的目的是为了得出max_old的值。

我们来详细看下51行这句代码：

　　　　tag_old[rt]=max(tag_old[rt],tag_now[rt]+=add);

这其实有两个命令，tag_now[rt]+=add;   tag_old[rt]=max(tag_old[rt],tag_now[rt]);第一个命令很好理解，就是普通的标签。第二句就体现了tag_old的意义：记录最大的更新值，注意：每次更新都是针对一个连续的区间的。

这里的代码为什么不是tag_old[rt]=max(tag_old[rt],tag_old[rt]+add);呢？因为这样做有可能把区间割裂开，比如说有4个数是2 -1 -3 1执行这个命令就相当于把2加进去的时候tag_old[1]=2,然后加-1和-3的时候tag_old[1]不会更新，把1加进去的时候又会更新tag_old[1]=2+1=3，此时，就相当于把2和1加起来了而没有加上-1和-3，不再是一个连续的区间！

在向下传递tag的时候也是同样的道理tag_old和max_old要么不变，要么就可以由当前的区间来更新，注意不是点。向下传递tag的代码也可以用类型的思路来理解，要时刻保持区间的连续性。

最后注意一点，就是传递tag时的顺序，必须先更新tag_old和max_old，因为更新这两个的时候要用到tag_now和max_now，如果先改变了tag_now和max_now，就相当于已经把区间上所有的元素加起来了，显然不是“最大自区间”。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,n) for(i=1;i<=n;i++)
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define creatmid int mid=(l+r)>>1
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int N=1e5+5;
ll max_now[N*4],max_old[N*4],tag_now[N*4],tag_old[N*4],a[N],ans[N];
int n,q,pos[N*2+5];
struct zz
{
	int L,R,id;
	bool operator<(const zz&u)const
	{
		return R<u.R;
	}
}Q[N];
void PushUp(int rt)
{
	//if(rt==13)printf("%d\n",tag_old[rt]);
	max_now[rt]=max(max_now[rt<<1],max_now[rt<<1|1]);
	max_old[rt]=max(max_old[rt<<1],max_old[rt<<1|1]);
}
void PushDown(int l,int r,int rt)
{
	if(l==r)
	{
		tag_old[rt]=0;
		tag_now[rt]=0;
		return ;
	}
	tag_old[rt<<1]=max(tag_old[rt<<1],tag_now[rt<<1]+tag_old[rt]);
	tag_old[rt<<1|1]=max(tag_old[rt<<1|1],tag_now[rt<<1|1]+tag_old[rt]);

	max_old[rt<<1]=max(max_old[rt<<1],max_now[rt<<1]+tag_old[rt]);
	max_old[rt<<1|1]=max(max_old[rt<<1|1],max_now[rt<<1|1]+tag_old[rt]);

	max_now[rt<<1]+=tag_now[rt];max_now[rt<<1|1]+=tag_now[rt];
	tag_now[rt<<1]+=tag_now[rt];tag_now[rt<<1|1]+=tag_now[rt];

	tag_old[rt]=tag_now[rt]=0;
	//if(rt==13)printf("%d\n",tag_old[rt]);
}
void update(int L,int R,ll add,int l,int r,int rt)
{
	//if(rt==13)
//	printf("L=%d R=%d add=%lld l=%d r=%d rt=%d\n",L,R,add,l,r,rt);
	if(l>=L && r<=R)
	{
		tag_old[rt]=max(tag_old[rt],tag_now[rt]+=add);
		max_old[rt]=max(max_old[rt],max_now[rt]+=add);
		return ;
	}
//	if(rt==14)printf("%d\n",tag_old[rt]);
	PushDown(l,r,rt);
	creatmid;
	if(mid>=R)update(L,R,add,lson);
	else if(mid<L)update(L,R,add,rson);
	else
	{
		update(L,R,add,lson);
		update(L,R,add,rson);
	}
	PushUp(rt);
}
ll query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
//	printf("L=%d R=%d l=%d r=%d rt=%d old=%lld\n",L,R,l,r,rt,max_old[rt]);
	if(l>=L && r<=R)return max_old[rt];
	PushDown(l,r,rt);
	creatmid;
	if(mid>=R)return query(L,R,lson);
	if(mid<L)return query(L,R,rson);
	return max(query(L,R,lson),query(L,R,rson));
}
int main()
{
	int i;
	scanf("%d",&n);
	rep(i,n)
		scanf("%lld",&a[i]);
	scanf("%d",&q);
	rep(i,q)
	{
		scanf("%d%d",&Q[i].L,&Q[i].R);
		Q[i].id=i;
	}
	sort(Q,Q+q+1);
	// rep(i,q)
	// 	printf("L=%d R=%d\n",Q[i].L,Q[i].R);
	int num=1;
	rep(i,n)
	{
		update(pos[a[i]+N]+1,i,a[i],1,n,1);
		pos[a[i]+N]=i;
		for(;Q[num].R==i && num<=q;num++)
			ans[Q[num].id]=query(Q[num].L,Q[num].R,1,n,1);
		if(num>q)break;
	}
//	printf("%d\n",tag_old[8]);
	rep(i,q)
		printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}

　　

---恢复内容结束---