Tips on Blind Source Separation

盲源分离是指在不知道源信号和信道传输参数的情况下,根据输入信号的统计特性,仅由观测信号恢复出源信号各个独立成分的过程。盲源分离研究的信号模型主要有三种:线性混合模型、卷积混合模型和非线性混合模型。

1、峭度

盲源分离常用的方法是ICA（independent component analysis），而ICA算法又是基于非高斯分布假设的，目标是使得非高斯性最大化。因此了解问题所涉及的变量是不是高斯分布，决定了是否能用ICA算法。

Kurtosis是反映随机变量分布特性的数值统计量，是归一化4阶中心矩。峭度是衡量随机信号特征的四阶量。三阶为斜度。一般的非高斯信号都以峭度斜度来衡量。又称为峰度。

在统计学中，峰度（Kurtosis）衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。

根据均值不等式，可以确定出峰度（系数）的取值范围：它的下限不会低于1，上限不会高于数据的个数。

                 

正态分布的峰度（系数）为常数3，均匀分布的峰度（系数）为常数1.8。在统计实践中，我们经常把这两个典型的分布曲线作为评价样本数据序列分布性态的参照。设若先将数据标准化，则峰度（系数）相当于标准化数据序列的四阶中心矩。所以，在相同的标准差下，峰度系数越大，分布就有更多的极端值，那么其余值必然要更加集中在众数周围，其分布必然就更加陡峭。在实际应用中，通常将峰度值做减3处理，使得正态分布的峰度0。

峰度定义为四阶标准矩：

样本峰度计算公式：