【BZOJ3569】DZY Loves Chinese II

【BZOJ3569】DZY Loves Chinese II

题面

bzoj

题目大意：

给你一张\(N(1\leq N\leq 10^5)\)个点\(M(1\leq M\leq 5\times 10^5)\)条边的无向图，有\(Q(1\leq Q\leq 5\times 10^4)\)次询问，每次询问问你删去\(K(1\leq K\leq 15)\)条给定边后图的连通性是否改变。

题解

首先有一个很自然的想法就是把这个图的dfs树搞出来(其实随便一棵生成树都行)。

考虑一下怎样删去边会造成连通性改变，就是当一条树边和覆盖它的返祖边全部都被删掉或者两个点的返祖边全被删且他们路径中间有一条边被删的情况。

这样的话，我们可以给每条非树边随机一个权值，树边的权值定为覆盖它的所有非树边的权值的异或和，手玩一下发现上面两种情况对应的异或和为\(0\)。

然后判断的话直接看下给定边集有没有一个子集边权异或和为\(0\)即可，这一点可以用线性基实现。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
using namespace std;
inline int gi() {
    register int data = 0, w = 1;
    register char ch = 0;
    while (!isdigit(ch) && ch != '-') ch = getchar();
    if (ch == '-') w = -1, ch = getchar();
    while (isdigit(ch)) data = 10 * data + ch - '0', ch = getchar();
    return w * data;
}
typedef unsigned long long ull;
const int MAX_N = 1e5 + 5;
struct Graph { int to, next; } e[MAX_N * 10];
int fir[MAX_N], e_cnt;
void clearGraph() { memset(fir, -1, sizeof(fir)); e_cnt = 0; }
void Add_Edge(int u, int v) { e[e_cnt] = (Graph){v, fir[u]}; fir[u] = e_cnt++; }
ull Random() { return (ull)((long double)rand() / RAND_MAX * 1e19); }
ull Xor[MAX_N * 10], val[MAX_N * 10];
int dfn[MAX_N], tim;
void dfs(int x, int fa) {
	dfn[x] = ++tim;
	for (int i = fir[x]; ~i; i = e[i].next) {
		int v = e[i].to; if (v == fa) continue;
		if (!dfn[v]) {
			dfs(v, x), Xor[x] ^= Xor[v];
			val[i] = val[i ^ 1] = Xor[v];
		} else if (dfn[v] < dfn[x]) {
			val[i] = val[i ^ 1] = Random();
			Xor[x] ^= val[i], Xor[v] ^= val[i];
		}
	}
}
ull bs[64];
bool insert(ull v) {
	for (int i = 63; ~i; i--)
		if (v >> i & 1ll) {
		    if (!bs[i]) return bs[i] = v, 1;
		    v ^= bs[i];
	    }
	return 0;
}
int N, M; 

int main () {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("cpp.in", "r", stdin);
#endif
	srand(time(NULL));
	clearGraph();
	N = gi(), M = gi();
	for (int i = 1; i <= M; i++) {
		int u = gi(), v = gi();
		Add_Edge(u, v), Add_Edge(v, u);
	}
	dfs(1, 0);
	int Q = gi(), tot = 0;
	while (Q--) {
		memset(bs, 0, sizeof(bs));
		int K = gi();
		bool flag = 1;
		while (K--) {
			int num = gi() ^ tot;
			if (!insert(val[(num - 1) << 1])) flag = 0;
		}
		tot += flag;
		puts(flag ? "Connected" : "Disconnected");
	}
    return 0;
}