【cf contest 1119 G】Get Ready for the Battle

题目

你有\(n\)个士兵，需要将他们分成\(m\)组，每组可以为0；

现在这些士兵要去攻打\(m\)个敌人，每个敌人的生命值为\(hp_i\) ；

一轮游戏中一组士兵选定一个攻打的敌人，敌人生命值-=这组的人数；

胜利的判定是所有敌人的生命值为非正的；

输出胜利的最小轮数，可以达到最小轮数的分配方式，并输出每轮的策略；

\(1 \le m \le n \le 10^6 \ , \ 1 \le \sum hp_i \le 10^6\) ;

题解

• 答案的下界是\(\lceil \frac{\sum_{i=1}^{m} \ hp_i} n \rceil\) ，考虑构造这个下界;

• 注意到所有的和为\(n\)，首先让 ​$ hp_i $ 对 ​$ n $ 取模；

  只需要构造

  \[\begin{cases}
  s_i &= (\sum_{j=1}^{i} hp_j) \ mod \ n &i \lt m \\
  s_i &= n &i = m \\
  \end{cases}
  \]

• 排序得到\(s_1,\cdots,s_{m-1},s_m\)，构造\(s_i-s_{i-1}\)即可；

• 容易知道只有最后一次的\(n\)没有被充分利用，所以满足下界；

• 再 \(for\) 一遍模拟取模的过程求出策略即可；

  #include<bits/stdc++.h>
  #define mk make_pair
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  using namespace std;
  const int N=1000010;
  int n,m,a[N],pos[N],cnt;
  pair<int,int>b[N];
  vector<int>ans[N];
  char gc(){
  	static char*p1,*p2,s[1000000];
  	if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);
  	return(p1==p2)?EOF:*p1++;
  }
  int rd(){
  	int x=0;char c=gc();
  	while(c<'0'||c>'9')c=gc();
  	while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=gc();
  	return x;
  }
  char ps[1000000],*pp=ps;
  void flush(){
  	fwrite(ps,1,pp-ps,stdout);
  	pp=ps;
  }
  void push(char x){
  	if(pp==ps+1000000)flush();
  	*pp++=x;
  }
  void write(int x){
  	static int sta[20],top;
  	if(!x){push('0');return;}
  	while(x)sta[++top]=x%10,x/=10;
  	while(top)push(sta[top--]^'0');
  }
  int main(){
  //	freopen("G.in","r",stdin);
  //	freopen("G.out","w",stdout);
  	n=rd();m=rd();
  	for(int i=1;i<=m;++i){
  		a[i]=rd();
  		int tmp=a[i]/n;
  		for(int k=1;k<=tmp;++k)
  		for(int j=1;j<=m;++j)ans[j].pb(i);
  		a[i]%=n;
  	}
  	for(int i=1,now=0;i<=m;++i){
  		now+=a[i];
  		if(now>=n)now-=n;
  		if(i!=m)b[i]=mk(now,i);
  	}
  	sort(b+1,b+m);
  	b[m]=mk(n,m);
  	b[0]=mk(0,0);
  	for(int i=1;i<=m;++i)pos[b[i].se]=i;
  	for(int i=1,lst=1,now=0;i<=m;++i){
  		now+=a[i];
  		if(now>=n){
  			for(;lst<=m;++lst)ans[lst].pb(i);
  			lst=0;now-=n;
  		}
  		if(!now)continue;
  		for(;lst<=pos[i];++lst)ans[lst].pb(i);
  	}
  	cnt=ans[1].size();
  	write(cnt),push('\n');
  	for(int i=1;i<=m;++i)write(b[i].fi-b[i-1].fi),push(' ');
  	push('\n');
  	for(int i=0;i<cnt;++i){
  		for(int j=1;j<=m;++j)write(ans[j][i]),push(' ');
  		push('\n');
  	}
  	flush();
  	return 0;
  }