传送门


火题qwq

我们需要求的是满足元素个数为\(M\)、元素取值范围为\([1,2^n-1]\)、元素异或和为\(0\)的集合的数量。

首先我们可以计算元素有序的方案数(即计算满足这些条件的序列的数量),然后除以\(M!\)。

设\(dp_i\)表示大小为\(i\)的满足条件的序列个数

由"元素异或和为\(0\)"可以知道,如果确定了其中\(i-1\)个向量,第\(i\)个向量就可以知道了,选择\(i-1\)个向量的方案数是\(A_{2^n-1}^{i-1}\)

然后考虑非法情况:当前元素为\(0\)时,前\(i-1\)个向量异或和为\(0\),所以要减掉\(dp_{i-1}\);存在两个向量相同时,其他的向量的异或和就为\(0\),因为选择这个向量的方案数是\(i-1\),选择这两个向量的取值的方案数是\(2^n-1-(i-2)\),所以这里需要减掉\(dp_{i-2} \times (i-1) \times (2^n-1-(i-2))\)

那么DP方程就是\(dp_i = A_{2^n-1}^{i-1} - dp_{i-1} - dp_{i-2} \times (i-1) \times (2^n-1-(i-2))\)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cassert>
//This code is written by Itst
using namespace std; const int MOD = 1e8 + 7;
int dp[1000003] , N , M; int poww(long long a , int b){
int times = 1;
while(b){
if(b & 1) times = times * a % MOD;
a = a * a % MOD;
b >>= 1;
}
return times;
} signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in","r",stdin);
//freopen("out","w",stdout);
#endif
cin >> N >> M;
int down = 1 , tms = 1 , tmp = 1 , jc = 1;
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i)
down = (down << 1) % MOD;
--down; tms = tmp = down;
dp[0] = 1; dp[1] = 0;
for(int i = 2 ; i <= M ; ++i){
jc = 1ll * jc * i % MOD;
dp[i] = (2ll * MOD + tms - dp[i - 1] - 1ll * dp[i - 2] * (i - 1) % MOD * (tmp - i + 2) % MOD) % MOD;
tms = 1ll * tms * (--down) % MOD;
}
cout << 1ll * dp[M] * poww(jc , MOD - 2) % MOD;
return 0;
}

Luogu3214 HNOI2011 卡农 组合、DP的更多相关文章

  1. BZOJ.2339.[HNOI2011]卡农(思路 DP 组合 容斥)

    题目链接 \(Description\) 有\(n\)个数,用其中的某些数构成集合,求构造出\(m\)个互不相同且非空的集合(\(m\)个集合无序),并满足每个数总共出现的次数为偶数的方案数. \(S ...

  2. bzoj2339[HNOI2011]卡农 dp+容斥

    2339: [HNOI2011]卡农 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 842  Solved: 510[Submit][Status][ ...

  3. P3214 [HNOI2011]卡农

    题目 P3214 [HNOI2011]卡农 在被一题容斥\(dp\)完虐之后,打算做一做集合容斥这类的题了 第一次深感HNOI的毒瘤(题做得太少了!!) 做法 求\([1,n]\)组成的集合中选\(m ...

  4. 【BZOJ2339】[HNOI2011]卡农 组合数+容斥

    [BZOJ2339][HNOI2011]卡农 题解:虽然集合具有无序性,但是为了方便,我们先考虑有序的情况,最后将答案除以m!即可. 考虑DP.如果我们已经知道了前m-1个集合,那么第m个集合已经是确 ...

  5. [BZOJ2339][HNOI2011]卡农

    [BZOJ2339][HNOI2011]卡农 试题描述 输入 见"试题描述" 输出 见"试题描述" 输入示例 见"试题描述" 输出示例 见& ...

  6. BZOJ2339[HNOI2011]卡农——递推+组合数

    题目链接: [HNOI2011]卡农 题目要求从$S=\{1,2,3……n\}$中选出$m$个子集满足以下三个条件: 1.不能选空集 2.不能选相同的两个子集 3.每种元素出现次数必须为偶数次 我们考 ...

  7. [HNOI2011]卡农 (数论计数,DP)

    题面 原题面 众所周知卡农是一种复调音乐的写作技法,小余在听卡农音乐时灵感大发,发明了一种新的音乐谱写规则. 他将声音分成 n n n 个音阶,并将音乐分成若干个片段.音乐的每个片段都是由 1 1 1 ...

  8. [HNOI2011]卡农 题解

    题目描述 众所周知卡农是一种复调音乐的写作技法,小余在听卡农音乐时灵感大发,发明了一种新的音乐谱写规则.他将声音分成 n 个音阶,并将音乐分成若干个片段.音乐的每个片段都是由 1 到 n 个音阶构成的 ...

  9. [HNOI2011]卡农

    题目描述 众所周知卡农是一种复调音乐的写作技法,小余在听卡农音乐时灵感大发,发明了一种新的音乐谱写规则.他将声音分成 n 个音阶,并将音乐分成若干个片段.音乐的每个片段都是由 1 到 n 个音阶构成的 ...

随机推荐

  1. something about 乘法逆元

    before 在求解除法取模问题(a / b) % m时,我们可以转化为(a % (b * m)) / b, 但是如果b很大,则会出现爆精度问题,所以我们避免使用除法直接计算. (逆元就像是倒数一样的 ...

  2. 微信小程序之如何定义页面标题

    效果图: 这个标题是在哪里定义的呢?type.js核心代码如下(通常这段代码放在onLoad函数体内): wx.setNavigationBarTitle({ title: "支出类型列表& ...

  3. Win7下安装VS2017、安装Qt5.10.1以及在VS2017添加qt插件

    一.安装VS2017 1.下载VS2017 进入vs下载官网https://www.visualstudio.com/zh-hans/downloads/,选择所需要的vs版本,进行在线安装. 2.安 ...

  4. SDN-based Network Management Solution

    SDN-based Network Management Solution 摘要: 在此项目中,我们开发了一种网络管理应用程序,以监视和控制由支持OpenFlow的交换机和支持SNMP的设备组成的企业 ...

  5. pypy安装与使用

    首先安装pypy环境: yum install pypy -y yum install pypy-devel -y 然后安装pypy的pip:wget https://bootstrap.pypa.i ...

  6. 014 ThreadLocal详解

    一:ThreadLocal的原理 1.说明 ThreadLocal从字面意思来理解,是一个线程本地变量,也可以叫线程本地变量存储.有时候一个对象的变量会被多个线程所访问,这个时候就会有线程安全问题,当 ...

  7. (转)关于sql和MySQL的语句执行顺序(必看!!!)

    原文:https://blog.csdn.net/u014044812/article/details/51004754 https://blog.csdn.net/j080624/article/d ...

  8. 【前端】input输入框只能输入大于等于0的正数

    大于等于0的正数,允许小数 <input type="number" step="1" min="0" onkeyup="t ...

  9. ThinkPHP5最新URL访问:PATH_INFO和兼容模式

    https://www.jianshu.com/p/c43fb5817ae1 http://tp5.com/index.php?s=USER/manger_user/add&n=2000&am ...

  10. vue 里 this.$parent 作用

    this.$parent 可以访问到父组件 上所有的 data(){ 里的数据信息和生命周期方法,methods里的方法 }!