2018 省选 D1T2 IIIDX

题目大意：

给出k、n个数选择一种字典序最大的排列，使得对于任意的i，di>=d[i/k](下取整下同）

分析：

很容易想到的是建树，将i的父亲设为[i/k]，之后建有向边。

60分贪心：

将原先的a数组升序排列，直接根据子树大小分配排位。pai[i]=(同层级剩余的)-(子树大小)+1; 然而对于di有相同的情况时，也许可能会使得子树之间值发生交换，仍使得命题成立。

例如： [1,2,2,3] k=2;

正解：[1,2,3,2]

贪心: [1,2,2,3]

问题在于，因为题目中说了满足单调不降即可，而贪心则极力向后取数，可能会将大的数预留给自己较大编号的后代。如这个例子中，2号取到了3号排位，将4号排位、最大的3留给了4号。而3号就只剩下了2号排位。

我们想最大化较小的编号的值，就让它尽量往后取排位。但是由于单调不降，可以让2号取2号位，4号取3号位，3号取4号位。使得答案更优。

正解：

线段树。

令原数组a降序排列。 令f[i]表示i号排位左边还有几个位置上的数是可以取到的。线段树维护这个区间内f的最小值。

显然这个f数组单调不降。对于从小到大的第i个编号，我们每次二分一个x，使得找到一个最靠左的位置，使得f[x]>=size[i]，若有多个x，找到最靠右的一个x（这样使得在x取值最优时，尽可能将大的数留给后面的数。）让[x~n]区间上的值都减去size[i]

具体实现：

1.先判断到了i号点时，有没有进入下一个层级，如果有，将上一个层级预留的值都加回来（+size[fa]-1），才能二分、利用。

2.二分找到一个p；将p移动到同一个数值的、未用过的最右边。

3.将p赋值给ans[i]，记录该p已经被用过（详见代码中nxt[p]++，这样保证下次减回来能多减一个位置）

4.给子树预留位置。

详见代码：

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

const int N=+;

int nxt[N],a[N],ans[N],fa[N],size[N];

int n;

double k;

struct node{

    int mi,l,r;

    int add;

    #define mix t[x].mi

    #define lx t[x].l

    #define rx t[x].r

    #define lsx x<<1

    #define rsx x<<1|1

    #define ax t[x].add

    #define milsx t[lsx].mi

    #define mirsx t[rsx].mi

    #define alsx t[x<<1].add

    #define arsx t[x<<1|1].add

}t[N<<];

void push(int x)

{

    if(!ax) return;

    milsx+=ax;

    mirsx+=ax;

    alsx+=ax;

    arsx+=ax;

    ax=;

}

void build(int l,int r,int x)

{

    if(l==r)

    {

        mix=l,lx=l,rx=r;ax=;return;

    }

    int mid=(l+r)>>;

    lx=l,rx=r,ax=;

    build(l,mid,lsx);

    build(mid+,r,rsx);

    mix=min(mirsx,milsx);

}

void add(int l,int r,int x,int c)

{

    if(l<=lx&&rx<=r)

    {

        mix+=c;

        ax+=c;return;

    }

    push(x);

    int mid=(lx+rx)>>;

    if(l<=mid) add(l,r,lsx,c);

    if(mid<r) add(l,r,rsx,c);

    mix=min(milsx,mirsx);

}

int find(int x,int d)

{

    if(lx==rx) return lx+(mix<d);

    push(x);

    if(mirsx<d) return find(rsx,d);

    return find(lsx,d);

}

bool cmp(int a,int b) {return a>b;}

void prework()

{

    sort(a+,a+n+,cmp);

    for(int i=;i<=n;i++)

     fa[i]=int(i/k),size[i]=;

    for(int i=n-;i;i--)

     if(a[i]==a[i+]) nxt[i]=nxt[i+]+;

    for(int i=n;i;i--)

     size[fa[i]]+=size[i];

}

int main()

{

    scanf("%d%lf",&n,&k);

    for(int i=;i<=n;i++)

     scanf("%d",&a[i]);

    prework();

    int root=;

    build(,n,root);

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        if(fa[i]!=fa[i-]) add(ans[fa[i]],n,root,size[fa[i]]-);

        int p=find(root,size[i]);

        p+=nxt[p];nxt[p]++;p-=nxt[p]-;ans[i]=p;

        add(p,n,root,-size[i]);

    }

    for(int i=;i<=n;i++)

     printf("%d ",a[ans[i]]);

    return ;

}