[codevs3342][绿色通道]

codevs3342

思路：

既然是要求最小化最长空题段，直接二分答案。然后就是check函数的写法。

先考虑n方转移，假设当前二分的答案是x，用f[i]表示前i个题，第i道题写的最小花费时间。最后再去判断后f数组的后x个值是否小于等于要求时间的。然后返回。

int check(int x) {
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=i-1;j>=0&&j>=i-x-1;--j)
			f[i]=min(f[i],f[j]+a[i]);
	for(int i=n;i>=n-x;--i)
		if(f[i]<=t) return 1;
	return 0;
}

然后考虑优化这个dp，可以发现每个f[i]都是从前面x个值中的最小值转移过来的，可以用单调队列维护。

int check(int x) {
	Head=1,Tail=1;
	f[0]=0;
	q[1]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		while(q[Head]<i-x-1&&Head<=Tail) Head++;
		f[i]=f[q[Head]]+a[i];
		while(f[q[Tail]]>=f[i]&&Tail>=Head) Tail--;
		q[++Tail]=i;
	}
	return f[q[Head]]<=t;
}

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=50000+100;
int f[N];//f[i]表示前i道题，第i道题做的最小花费时间
ll read() {
	ll x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9') {
		x=x*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}
int n,t;
int a[N];
int q[N],Head,Tail;
int check(int x) {
	Head=1,Tail=1;
	f[0]=0;
	q[1]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		while(q[Head]<i-x-1&&Head<=Tail) Head++;
		f[i]=f[q[Head]]+a[i];
		while(f[q[Tail]]>=f[i]&&Tail>=Head) Tail--;
		q[++Tail]=i;
	}
	return f[q[Head]]<=t;
}
int main() {
	n=read(),t=read();
	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
	int ans=0,l=0,r=n;
	while(l<=r) {
		int mid=l+r>>1;
		if(check(mid)) r=mid-1,ans=mid;
		else l=mid+1;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}