中国剩余定理poj1006

中国剩余定理即解一组带余除法的不定方程组（同余式组解法）。

例如：求一个最小数x，已知x%3=2且x%5=3且x%7=2。

思路就是：

1、先从（3,5）的公倍数中找一个%7=1的最小公倍数，这里是15；再从（3,7）的公倍数中找一个%5=1的最小公倍数，这里是21；再从（5,7）的倍数中找一个%3=1，这里是70。

2、用A=15*2=30，并且30%7=2；用B=21*3=63，并且63%5=3；用C=70*2=140，并且140%3=2;

3、然后把这三个数相加：30+63+140=233；

4、用233 去除以（3,5,7）的最小公倍数105，得到余数23，即233%105=23, 23就是符合条件的最小X。

思路分析：

1、首先提及一个数学公式 a%b=c则 （a+K*b）%b=c;

2、上述的A是（3,5）的公倍数，B是（3,7）的公倍数，C是（5,7）的公倍数。A满足A%7=2，通过上面的公式可得（A+B+C）%7=2，因为B,C都是7的倍数；同理（A+B+C）%5=3，（A+B+C）%3=2。

3、A+B+C一定满足题目的要求，但不是最小的，所以最后结果我们只需要从A+B+C 中最大限度的减掉（3,5,7）的最小公倍数，即（A+B+C）%105=23；

对于poj1006这个题。

题意：

告诉你有三个值， physical, emotional, 和 intellectual ，它们周期分别为23，28，33。

题目给你这个三个值到达峰值的天数分别为p,e,i，也告诉的时间已经去过d天，问这个三个值同时到达峰值至少还需要多少天？

设还需要X天：

则X%23=p;X%28=e;X%33=i;同上解析

A=28*33*K*p （28*33*K%23==1）=5544*p;

B=23*33*K*e （23*33*K%28==1 )  =14421*e;

C=28*23*K*i  （28*23*K%33==1）=1288*i;

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define N 21252
using namespace std;
int p,e,i,d;
int main()
{
int t=0;
while(~scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d))
{
if(p==-1&&e==-1&&i==-1&&d==-1)
break;
t++;
int num=0;
num=5544*p+14421*e+1288*i;
num=(num-d+N)%N;
if(num==0)
num=N;
printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",t,num);
}
return 0;
}