Codeforces 1045B Space Isaac - 数论 - Hash

题目传送门

　　传送门I

　　传送门II

　　传送门III

题目大意

　　给定将$\left \{ 0, 1, \dots, m - 1\right \}$分成了不相交的两个非空集合$A$和$B$，给定$A$，问存在多少个整数$x$满足$0\leqslant x < m$且对于任意$a\in A, b \in B$满足$a + b\not \equiv x \pmod{m}$

　　容易发现满足后一个条件的充分必要条件是对于任意$a \in A$，存在$a' \in A$使得$a + a' \equiv x \pmod{m}$。

　　如果$a \leqslant x$，则易证$a' \leqslant x$。

　　同样，如果$a > x$，则易证$a' > x$。

　　所以这个数$x$将序列分成两部分，每一部分首尾配对后，每一对的和都等于$x$。

　　那么怎么判断呢？我们发现$a + d = c + b$等价于$a - b = c - d$。

　　所以我们只用差分一下判断是否是回文，再判断首尾的和是否等于$x$就行了。

Code

 /**
  * Codeforces
  * Problem#1045B
  * Accepted
  * Time: 77ms
  * Memory: 7300k
  */
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 using namespace std;
 typedef bool boolean;

 #define ull unsigned long long

 const int N = 2e5 + ;
 const ull base = 1e9 + ;

 int n, M;
 int ar[N];
 int cr[N];
 ull ph[N], sh[N], pb[N];

 int add(int a, int b) {
     return ((a += b) >= M) ? (a - M) : (a);
 }

 inline void init() {
     scanf("%d%d", &n, &M);
     for (int i = ; i <= n; i++)
         scanf("%d", ar + i);
 }

 ull fquery(int l, int r) {    // forward
     if (l > r)
         return ;
     return ph[r] - ph[l - ] * pb[r - l + ];
 }

 ull rquery(int l, int r) {    // backward
     if (l > r)
         return ;
     return sh[l] - sh[r + ] * pb[r - l + ];
 }

 boolean ispar(int l, int r) {
     return fquery(l, r) == rquery(l, r);
 }

 vector<int> vec;

 inline void solve() {
     ph[] = , sh[n] = , pb[] = ;
     for (int i = ; i < n; i++)
         ph[i] = ph[i - ] * base + (cr[i] = ar[i + ] - ar[i]);
     for (int i = n - ; i; i--)
         sh[i] = sh[i + ] * base + cr[i];
     for (int i = ; i < n; i++)
         pb[i] = pb[i - ] * base;

     for (int i = , x; i < n; i++) {
         x = ar[] + ar[i];
 //        if (x >= M)
 //            break;
         if (add(ar[i + ], ar[n]) == x && ispar(, i - ) && ispar(i + , n - ))
             vec.push_back(x);
     }
     int x = add(ar[], ar[n]);
     if ((x <= ar[] || x >= ar[n]) && ispar(, n - ))
         vec.push_back(x);
     printf("%d\n", (signed) vec.size());
     sort(vec.begin(), vec.end());
     for (int i = ; i < (signed) vec.size(); i++)
         printf("%d ", vec[i]);
     putchar('\n');
 }

 int main() {
     init();
     solve();
     return ;
 }