洛谷 P2420 让我们异或吧 解题报告
P2420 让我们异或吧
题目描述
异或是一种神奇的运算,大部分人把它总结成不进位加法.
在生活中…xor运算也很常见。比如,对于一个问题的回答,是为1,否为0.那么:
(A是否是男生 )xor( B是否是男生)=A和B是否能够成为情侣
好了,现在我们来制造和处理一些复杂的情况。比如我们将给出一颗树,它很高兴自己有N个结点。树的每条边上有一个权值。我们要进行M次询问,对于每次询问,我们想知道某两点之间的路径上所有边权的异或值。
输入输出格式
输入格式:
输入文件第一行包含一个整数N,表示这颗开心的树拥有的结点数,以下有N-1行,描述这些边,每行有3个数,u,v,w,表示u和v之间有一条权值为w的边。接下来一行有一个整数M,表示询问数。之后的M行,每行两个数u,v,表示询问这两个点之间的路径上的权值异或值。
输出格式:
输出M行,每行一个整数,表示异或值
说明
对于40%的数据,有1 ≤ N,M ≤ 3000;
对于100%的数据,有1 ≤ N ,M≤ 100000。
积累题:
引理:异或的逆运算是异或。
证明:前导知识,异或具有结合律和交换律,这点很好证明。
转换:任取整数\(a,b\),令\(c=a \ xor \ b\),证明\(a=c \ xor \ b\)
\(a=(a \ xor \ b) \ xor \ b=a \ xor \ (b \ xor \ b)=a \ xor \ 0=a\)
用到了两个小性质,\(a \ xor \ 0=a\),\(a \ xor \ a=0\)
这题随意选根像前缀和处理到根节点距离一样处理即可。
对两点\(a,b\),答案即为\(d[a] \ xor \ d[b]\),\(d[i]\)为到根的每条边的值异或起来
code:
#include <cstdio>
const int N=100010;
int head[N],w[N<<1],cnt=0,to[N<<1],next[N<<1];
int n,m,d[N],used[N];
void add(int u,int v,int w0)
{
to[++cnt]=v;next[cnt]=head[u];w[cnt]=w0;head[u]=cnt;
}
void dfs(int now)
{
used[now]=1;
for(int i=head[now];i;i=next[i])
{
int v=to[i];
if(!used[v])
{
d[v]=d[now]^w[i];
used[v]=1;
dfs(v);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
int u,v;
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,w);
add(u,v,w[0]),add(v,u,w[0]);
}
dfs(1);
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
printf("%d\n",d[u]^d[v]);
}
return 0;
}
2018.6.15
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