二模 （1） day2

第一题：

题目大意：

N层楼，K个人，M个箱子在1楼，给出K个人的初始状态（在第几楼，正在向上走还是向下走，向上走的人手里已经有箱子），每次移动一层楼，求把所有箱子（手里拿着的不算在M里）全部搬到顶楼的最少时间。

K≤500000，M≤10^9

解题过程：

1.首先想到可以二分时间t，然后判断在时间t里能否搬完。根据向上走还是向下走分情况讨论每个人在时间t里最多能搬多少个箱子，然后加起来和剩下的箱子比较。初始得分50分，因为输出答案的时候用了printf（"%d"，ans），而ans是long long类型的。这个方法时间比较慢，最慢的点要0.6s+；

2.优化：对于任何一个人，经过时间2*（N-1） 后，他的状态不变，但是已经把1楼的一个箱子拿上去了。所以每次经过2*（N-1）的时间，底下的箱子就会减少k个；所以可以先把箱子M mod k，任何加上相应的时间。加上这个优化，时间最慢的点只要0.07s左右。

3.标准解法：首先用一下优化2.假设地上还有X个箱子，那么只要找到第X个到底层的人，他到顶层的时间就是总时间。就转换成找第k大问题了。

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第二题：

题目大意：

N头奶牛围成一个圈，给出两两之间的距离，求出最远的两头奶牛的距离。奶牛A 到B 的距离为A 顺时针走和逆时针走，到达B的较短路程。

2≤N≤100000

解题过程：

1.先把环断成链，然后枚举起点，二分终点来求从奶牛A出发的最远距离（找到一个B，使得AB的距离尽可能接近总距离sum的一半）。初始得分70分，原因是把环断成链的时候数组应没开两倍大。还有如果A和A后面的第一个点之间的距离d就大于sum/2了，那么结果应该是sum-d。

2.更完美的O（n）算法：对于起点A的最远点是B，如果另外起点C在A的右边（顺时针往后数），那么C的最远点在B的右边（顺时针往后数），前面的算法每次都要二分实际上反而浪费了时间。只要用2个指针，一个表示起点，一个表示终点，起点往后移动，终点也会往后移动。这样最多起点终点各走了一圈，复杂度O（2*n）；

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第三题:

题目大意：n天，m个码头，e条边，求出n天从1号码头到m号码头的费用。 一些码头在某些天会不能通过。每次改变航线要花费k。n<=100,m<=20

解题过程：

1.一开始看到数据范围比较小，感觉会是贪心或者搜索，但是贪心有后向性，搜索没有给力的剪枝肯定又超时。时间不够想不到更好的算法。初始得分0分。

2.标准算法：动态规划+最短路。

状态转移方程：f [i]=min{dist(1,i)*i,f[j]+dist(j+1,i)*(i-j)+k)  (1=<j≤i-1)。

f [i]表示前i天的最小运费，dist(x,y)表示从第x天到第y天从起点到终点的最短路（只要把第x天到第y天的崩溃的码头暂时去掉做最短路）；

第一种情况：1到j天都走一条路。

第二种情况：j+l到i天走一条路（这条路记为路径1）。这个时候，不管前j天走的路径。